ID: 00017588
Идеальный одноатомный газ, находящийся при температуре +327\ ^\circ\text{C}, имеет объём 0{,}083\ \text{м}^3 и давление 120 кПа. В результате адиабатического процесса температура этого газа уменьшилась на 50\ ^\circ\text{C}. Какую работу совершил газ в этом процессе?
Источник: ФИПИ
T_1 = 327\ ^\circ\text{C} = 600 К; V_1 = 0{,}083\ \text{м}^3; p_1 = 120 кПа = 1{,}2\cdot10^5 Па; \Delta T = -50 К (газ остыл на 50 градусов).
Найти: A — работу газа.
Ключевое слово — «адиабатический». Это значит, что газ закрыт в идеальной «термос-капсуле»: теплообмена с окружающим миром нет, Q = 0. Откуда же газ берёт энергию на работу? Только из своей копилки — внутренней энергии. Газ расширяется и работает «за счёт себя», поэтому остывает. Значит, вся совершённая работа равна тому, на сколько обеднела копилка.
Первый закон термодинамики: Q = \Delta U + A. Подставляем Q=0 (термос!):
0 = \Delta U + A \;\Rightarrow\; A = -\Delta U.
Для одноатомного газа копилка \Delta U = \frac{3}{2}\nu R\,\Delta T. Тогда работа:
A = -\frac{3}{2}\nu R\,\Delta T.
Число молей нам не дали, но дали начальное состояние газа. Из уравнения Менделеева–Клапейрона p_1 V_1 = \nu R T_1 вытащим сразу всё произведение \nu R — отдельно \nu и R нам и не нужны:
\nu R = \dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{1{,}2\cdot10^5 \cdot 0{,}083}{600} = \dfrac{9960}{600} = 16{,}6\ \text{Дж/К}.
A = -\frac{3}{2}\cdot 16{,}6 \cdot (-50) = \frac{3}{2}\cdot 16{,}6 \cdot 50 = 1245\ \text{Дж}.
Знак «плюс» — газ действительно совершает работу (расширяется), всё логично: остыл — значит отдал часть копилки на работу.
Ответ: 1245 Дж.
1245 Дж