Дано

d = 5 мкм = 5\cdot 10^{-6} м — период решётки
F = 25 см = 0,25 м — фокусное расстояние линзы
\Delta x = 30 мм = 0,03 м — расстояние между максимумами 1-го и 2-го порядков
малые углы: \sin\alpha \approx \mathrm{tg}\,\alpha \approx \alpha
Найти: длину волны \lambda

Идея

Решётка раскладывает свет на «лучики-направления»: для каждого порядка m свой угол \alpha_m. Линза собирает все параллельные лучи одного направления в одну точку своей фокальной плоскости — то есть каждому углу соответствует своё пятно на экране, и чем больше угол, тем дальше пятно от центра. Найдём, на сколько сдвигается пятно при переходе от 1-го порядка ко 2-му, и из этого вытащим \lambda.

1) Условие максимумов решётки. Главный максимум порядка m идёт под углом \alpha_m, где

d\,\sin\alpha_m = m\,\lambda.

Почему так: соседние щели дают волны, и чтобы они усилились, их «отставание» по пути (d\sin\alpha) должно укладываться целым числом длин волн m\lambda.

2) Где пятно на экране. Линза переводит угол в смещение: луч, идущий под углом \alpha, фокусируется в точке на расстоянии x = F\,\mathrm{tg}\,\alpha от центра. Углы малые, поэтому \mathrm{tg}\,\alpha \approx \sin\alpha \approx \alpha. Тогда

x_m = F\,\mathrm{tg}\,\alpha_m \approx F\,\sin\alpha_m = F\cdot \frac{m\lambda}{d}.

3) Расстояние между порядками. Берём разность для m=2 и m=1:

\Delta x = x_2 - x_1 = \frac{F\lambda}{d}\,(2 - 1) = \frac{F\lambda}{d}.

Удобно: расстояние между соседними порядками одинаково и равно F\lambda/d. Отсюда выражаем длину волны:

\lambda = \frac{\Delta x \cdot d}{F}.

4) Подстановка.

\lambda = \frac{0{,}03 \cdot 5\cdot 10^{-6}}{0{,}25} = \frac{1{,}5\cdot 10^{-7}}{0{,}25} = 6\cdot 10^{-7} \text{ м} = 600 \text{ нм}.

Ответ: длина падающей волны \lambda = 600 нм (оранжевый свет).