Тепловые Явления — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017583

Дано

$P = 2$ кВт $= 2000$ Вт — мощность чайника
$U = 220$ В — напряжение сети
$t = 2,5$ мин $= 150$ с
$l = 1,2$ м — длина шнура
$d = 1,5$ мм — диаметр одного проводника
$\rho = 0,0175$ Ом·мм²/м — удельное сопротивление меди
$\rho_м = 8,92\cdot 10^3$ кг/м³ — плотность меди
$c = 380$ Дж/(кг·°С) — удельная теплоёмкость меди (табличная)
Найти: $\Delta t$ — нагрев проводников

Идея

Через шнур и чайник течёт один и тот же ток (они соединены последовательно — друг за другом, как звенья одной цепи). Этот ток греет и чайник, и сами провода. По проводам выделяется тепло (закон Джоуля–Ленца), оно остаётся в меди (потерями велено пренебречь) и поднимает её температуру. Значит план такой: найти ток → найти сопротивление шнура → найти выделившееся в нём тепло → найти массу меди → через теплоту и теплоёмкость найти нагрев.

1) Ток в цепи. Чайник берёт мощность $P$ при напряжении $U$, поэтому ток

$$I = \frac{P}{U} = \frac{2000}{220} \approx 9{,}1 \text{ А}.$$

Почему через провода тот же ток? Потому что шнур и чайник стоят друг за другом — ток в неразветвлённой цепи везде одинаков.

2) Сопротивление проводов шнура. В шнуре два провода — «туда» и «обратно», поэтому суммарная длина меди $L = 2l$. Площадь сечения одного провода (кружок диаметра $d$):

$$S = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{3{,}14 \cdot (1{,}5)^2}{4} \approx 1{,}77 \text{ мм}^2.$$

Сопротивление по формуле «длина делить на сечение»:

$$R = \rho\,\frac{2l}{S} = 0{,}0175 \cdot \frac{2\cdot 1{,}2}{1{,}77} \approx 0{,}0238 \text{ Ом}.$$

3) Тепло, выделившееся в проводах. Закон Джоуля–Ленца: чем больше ток, сопротивление и время — тем больше тепла:

$$Q = I^2 R\, t = (9{,}1)^2 \cdot 0{,}0238 \cdot 150 \approx 295 \text{ Дж}.$$

4) Масса меди в проводах. Объём всей меди — сечение на полную длину, масса — объём на плотность:

$$m = \rho_м \, S \cdot 2l = 8{,}92\cdot 10^3 \cdot 1{,}77\cdot 10^{-6} \cdot 2{,}4 \approx 0{,}0378 \text{ кг}.$$

(здесь сечение перевели в м²: $1{,}77$ мм² $= 1{,}77\cdot 10^{-6}$ м².)

5) Нагрев меди. Всё тепло $Q$ ушло на нагрев меди: $Q = c\, m\, \Delta t$. Отсюда

$$\Delta t = \frac{Q}{c\, m} = \frac{295}{380 \cdot 0{,}0378} \approx 21 \text{ °C}.$$