Дано

|A_1| = 2{,}5 Дж — модуль работы силы трения на первом участке
|A_2| = 7{,}5 Дж — модуль работы силы трения на втором участке
\mu_2 - \mu_1 = 0{,}4
длины участков одинаковы: L_1 = L_2 = L
Найти: \mu_2

Идея

Брусок едет горизонтально и равномерно — значит он не наклонён и не вдавливается сильнее на разных участках. Поэтому сила, которой поверхность давит на брусок снизу (сила реакции опоры), одна и та же на обоих участках: она просто держит вес. А раз вес один, то и «прижим» одинаковый. Меняется только «шершавость» — коэффициент трения. Это ключ: всё, кроме шершавости, у двух участков совпадает.

Почему так. На горизонтали по вертикали брусок в равновесии: опора снизу уравновешивает вес. Значит сила нормального давления N = mg — одинакова и на первом, и на втором участке.

Сила трения скольжения: F_{тр} = \mu N = \mu m g. Работа этой силы на участке длиной L по модулю равна

|A| = F_{тр}\cdot L = \mu m g L.

Теперь возьмём отношение работ на двух участках. Всё одинаковое (m, g, L) сократится, и останется только отношение коэффициентов:

\frac{|A_2|}{|A_1|} = \frac{\mu_2 \, m g L}{\mu_1 \, m g L} = \frac{\mu_2}{\mu_1}.

Подставим числа:

\frac{\mu_2}{\mu_1} = \frac{7{,}5}{2{,}5} = 3 \;\Rightarrow\; \mu_2 = 3\mu_1.

А по условию \mu_2 = \mu_1 + 0{,}4. Приравниваем два выражения для \mu_2:

3\mu_1 = \mu_1 + 0{,}4 \;\Rightarrow\; 2\mu_1 = 0{,}4 \;\Rightarrow\; \mu_1 = 0{,}2.

Тогда

\mu_2 = \mu_1 + 0{,}4 = 0{,}2 + 0{,}4 = 0{,}6.

Ответ: коэффициент трения на втором участке \mu_2 = 0{,}6.