ID: 00017581
Брусок равномерно двигают по горизонтальной поверхности. В процессе движения по этой поверхности он проходит два участка одинаковой длины с различными коэффициентами трения. Известно, что на первом участке модуль работы силы трения 2,5 Дж, а на втором участке модуль работы силы трения 7,5 Дж. При этом на втором участке коэффициент трения на 0,4 больше, чем на первом. Определите, чему равен коэффициент трения на втором участке.
Источник: ФИПИ
$|A_1| = 2{,}5$ Дж — модуль работы силы трения на первом участке
$|A_2| = 7{,}5$ Дж — модуль работы силы трения на втором участке
$\mu_2 - \mu_1 = 0{,}4$
длины участков одинаковы: $L_1 = L_2 = L$
Найти: $\mu_2$
Брусок едет горизонтально и равномерно — значит он не наклонён и не вдавливается сильнее на разных участках. Поэтому сила, которой поверхность давит на брусок снизу (сила реакции опоры), одна и та же на обоих участках: она просто держит вес. А раз вес один, то и «прижим» одинаковый. Меняется только «шершавость» — коэффициент трения. Это ключ: всё, кроме шершавости, у двух участков совпадает.
Почему так. На горизонтали по вертикали брусок в равновесии: опора снизу уравновешивает вес. Значит сила нормального давления $N = mg$ — одинакова и на первом, и на втором участке.
Сила трения скольжения: $F_{тр} = \mu N = \mu m g$. Работа этой силы на участке длиной $L$ по модулю равна
$$|A| = F_{тр}\cdot L = \mu m g L.$$
Теперь возьмём отношение работ на двух участках. Всё одинаковое ($m$, $g$, $L$) сократится, и останется только отношение коэффициентов:
$$\frac{|A_2|}{|A_1|} = \frac{\mu_2 \, m g L}{\mu_1 \, m g L} = \frac{\mu_2}{\mu_1}.$$
Подставим числа:
$$\frac{\mu_2}{\mu_1} = \frac{7{,}5}{2{,}5} = 3 \;\Rightarrow\; \mu_2 = 3\mu_1.$$
А по условию $\mu_2 = \mu_1 + 0{,}4$. Приравниваем два выражения для $\mu_2$:
$$3\mu_1 = \mu_1 + 0{,}4 \;\Rightarrow\; 2\mu_1 = 0{,}4 \;\Rightarrow\; \mu_1 = 0{,}2.$$
Тогда
$$\mu_2 = \mu_1 + 0{,}4 = 0{,}2 + 0{,}4 = 0{,}6.$$
μ2 = 0,6