Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00017581

Дано

$|A_1| = 2{,}5$ Дж — модуль работы силы трения на первом участке
$|A_2| = 7{,}5$ Дж — модуль работы силы трения на втором участке
$\mu_2 - \mu_1 = 0{,}4$
длины участков одинаковы: $L_1 = L_2 = L$
Найти: $\mu_2$

Идея

Брусок едет горизонтально и равномерно — значит он не наклонён и не вдавливается сильнее на разных участках. Поэтому сила, которой поверхность давит на брусок снизу (сила реакции опоры), одна и та же на обоих участках: она просто держит вес. А раз вес один, то и «прижим» одинаковый. Меняется только «шершавость» — коэффициент трения. Это ключ: всё, кроме шершавости, у двух участков совпадает.

Почему так. На горизонтали по вертикали брусок в равновесии: опора снизу уравновешивает вес. Значит сила нормального давления $N = mg$ — одинакова и на первом, и на втором участке.

Сила трения скольжения: $F_{тр} = \mu N = \mu m g$. Работа этой силы на участке длиной $L$ по модулю равна

$$|A| = F_{тр}\cdot L = \mu m g L.$$

Теперь возьмём отношение работ на двух участках. Всё одинаковое ($m$, $g$, $L$) сократится, и останется только отношение коэффициентов:

$$\frac{|A_2|}{|A_1|} = \frac{\mu_2 \, m g L}{\mu_1 \, m g L} = \frac{\mu_2}{\mu_1}.$$

Подставим числа:

$$\frac{\mu_2}{\mu_1} = \frac{7{,}5}{2{,}5} = 3 \;\Rightarrow\; \mu_2 = 3\mu_1.$$

А по условию $\mu_2 = \mu_1 + 0{,}4$. Приравниваем два выражения для $\mu_2$:

$$3\mu_1 = \mu_1 + 0{,}4 \;\Rightarrow\; 2\mu_1 = 0{,}4 \;\Rightarrow\; \mu_1 = 0{,}2.$$

Тогда

$$\mu_2 = \mu_1 + 0{,}4 = 0{,}2 + 0{,}4 = 0{,}6.$$