Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00017577

Дано

$t = 30$ с — время разгона;
$N = 62\,500$ — сколько капель попало на стекло;
$S = 1{,}5$ м$^2$ — площадь лобовых стёкол;
$n = 250$ м$^{-3}$ — концентрация капель (сколько капель в каждом кубометре воздуха);
движение равноускоренное от нуля.
Найти: $V$ — конечную скорость.

Идея

Стёкла вертикальные, значит из-за собственного (вертикального) падения капли по ним не стекают — на остановке стекло сухое. Капли начинают попадать, только когда сам автобус едет вперёд и «налетает» на висящие в воздухе капли. Представь: стекло — это сачок площадью $S$, который движется сквозь «облако» капель. За время поездки сачок «прометает» в воздухе трубу: её сечение — стекло $S$, а длина — путь $L$, который автобус прошёл относительно воздуха. Объём этой трубы $V_{объём} = S\cdot L$. В каждом кубометре сидит $n$ капель, поэтому всего соберётся капель:

$$N = n\cdot S\cdot L.$$

Почему путь, а не скорость в этой формуле? Потому что капли «накапливаются»: чем длиннее прометённая труба, тем больше капель в неё попало. А длина трубы — это и есть пройденный путь.

1. Найдём путь из формулы для числа капель:

$$L = \frac{N}{n\,S}.$$

2. Свяжем путь со скоростью. Разгон равноускоренный от нуля до $V$. Средняя скорость при равноускоренном разгоне от нуля — это полусумма начальной и конечной, то есть $\dfrac{0 + V}{2} = \dfrac{V}{2}$. Путь = средняя скорость $\times$ время:

$$L = \frac{V}{2}\,t.$$

3. Приравниваем два выражения для $L$ и выражаем $V$:

$$\frac{V}{2}\,t = \frac{N}{n\,S} \;\Rightarrow\; V = \frac{2N}{n\,S\,t}.$$

Подстановка

$$V = \frac{2\cdot 62\,500}{250\cdot 1{,}5\cdot 30} = \frac{125\,000}{11\,250} \approx 11{,}1\ \text{м/с}.$$

Переведём в привычные км/ч: $11{,}1\cdot 3{,}6 = 40$ км/ч.