Дано

l = 0{,}6 м — длина нити (и начальная длина пружины);
m = 0{,}012 кг — масса шарика;
k = 120 Н/м — жёсткость пружины;
\Delta l = 0{,}15 м — растяжение пружины;
g = 9{,}8 м/с^2.
Найти: \nu — частоту колебаний.

Идея

Шарик висит на оси «крючок — основание», и держат его две натянутые упругие связи вдоль этой вертикали: нить тянет вверх, растянутая пружина — вниз. Толкнём шарик вбок на x — каждая связь тянет вдоль себя обратно к оси, а вбок «работает» лишь маленькая горизонтальная доля силы, пропорциональная x/l. Сумма этих долей и есть возвращающая сила гармонических колебаний.

1. Натяжение нити в покое. Пружина по закону Гука тянет шарик вниз силой F_{пр} = k\,\Delta l. Шарик покоится, значит по второму закону Ньютона нить уравновешивает вес и пружину:

T = mg + k\,\Delta l.

2. Сдвиг вбок на x. Горизонтальная возвращающая доля почти вертикальной силы равна силе, умноженной на x/l. Нить даёт T\cdot\dfrac{x}{l}, пружина — k\,\Delta l\cdot\dfrac{x}{l}. Почему обе возвращают? Натянутая нить тянет к точке подвеса, растянутая пружина — к своему закреплённому концу; обе эти точки на оси, поэтому обе тянут шарик к оси.

3. Уравнение движения (m\ddot{x}=-F_{возвр}):

m\ddot{x} = -\bigl(mg + 2k\,\Delta l\bigr)\frac{x}{l} \;\Rightarrow\; \omega^2 = \frac{mg + 2k\,\Delta l}{m\,l}.

Подстановка

mg + 2k\,\Delta l = 0{,}012\cdot 9{,}8 + 2\cdot 120\cdot 0{,}15 = 0{,}1176 + 36 = 36{,}12\ \text{Н}.

\omega^2 = \frac{36{,}12}{0{,}012\cdot 0{,}6} = \frac{36{,}12}{0{,}0072} = 5016{,}7\ \text{с}^{-2}, \qquad \omega = 70{,}8\ \text{рад/с}.

\nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{70{,}8}{2\pi} \approx 11{,}3\ \text{Гц}.

Ответ: ν ≈ 11,3 Гц.