Задание 22 ЕГЭ по физике №00017574

Дано

$R=20\ \text{см}=0{,}2\ \text{м}$ — расстояние от педали до оси;
$\nu=15\ \text{об/мин}=0{,}25\ \text{об/с}$ — частота вращения;
$F=50\ \text{Н}$ — сила на каждой из двух педалей;
$m=5\ \text{кг}$ — масса алюминиевого диска;
$t=30\ \text{мин}=1800\ \text{с}$;
$c=900\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$ — удельная теплоёмкость алюминия (табличная).
Найти: $\Delta t-?$

Идея

Здесь не нужно разбираться в тонкостях индукционного торможения — по условию вся работа спортсмена идёт на нагрев диска. Поэтому план простой: найдём, какую работу спортсмен совершает за полчаса, приравняем её к теплоте, пошедшей на нагрев, и из уравнения теплового баланса найдём прирост температуры.

Шаг 1. Скорость движения педали

Каждая педаль движется по окружности радиуса $R$. За один оборот она проходит длину окружности $2\pi R$, а оборотов в секунду — $\nu$ штук. Значит, линейная скорость:

$$v=2\pi R\nu.$$

Шаг 2. Мощность и работа спортсмена

Сила приложена вдоль движения педали, поэтому мощность на одной педали $P_1=Fv$. Педалей две (на велотренажёре крутят обе ноги), значит полная мощность:

$$P=2Fv=2F\cdot 2\pi R\nu=4\pi R\nu F.$$

За время $t$ совершается работа:

$$A=Pt=4\pi R\nu F\,t.$$

Шаг 3. Уравнение теплового баланса

Вся работа превращается в теплоту, нагревающую диск: $A=Q=cm\,\Delta t$. Отсюда

$$\Delta t=\dfrac{A}{cm}=\dfrac{4\pi R\nu F\,t}{cm}.$$

Шаг 4. Подстановка чисел

$$v=2\pi\cdot0{,}2\cdot0{,}25\approx0{,}314\ \text{м/с};$$

$$P=2\cdot50\cdot0{,}314\approx31{,}4\ \text{Вт};$$

$$A=31{,}4\cdot1800\approx5{,}65\cdot10^{4}\ \text{Дж};$$

$$\Delta t=\dfrac{5{,}65\cdot10^{4}}{900\cdot5}\approx12{,}6\,^\circ\text{C}.$$

Ответ

$$\boxed{\Delta t\approx12{,}6\,^\circ\text{C}.}$$