ID: 00017558
На рисунке изображён процесс, происходящий с 1 моль гелия. Минимальное давление газа p_1 = 100 кПа, минимальный объём V_1 = 10 л, а максимальный V_2 = 30 л. Какую работу совершает гелий при переходе из состояния 1 в состояние 2? Ответ выразите в кДж.
Источник: ФИПИ
\nu = 1 моль (гелий)
p_1 = 100 кПа = 10^5 Па
V_1 = 10 л = 0{,}01 м³
V_2 = 30 л = 0{,}03 м³
Найти: A — работу газа
На pV-диаграмме процесс — это прямая, идущая из точки 1 в точку 2. Самое важное: продолжи эту прямую штриховой линией обратно — и увидишь, что она упирается прямо в начало координат O. Значит давление и объём растут «рука об руку» по прямому закону: p = \alpha V (во сколько раз вырос объём, во столько же вырос и давление). Это не изопроцесс, поэтому ни «изобары», ни «изотермы» тут нет — работаем напрямую с площадью.
Работа газа — это всегда площадь фигуры под графиком процесса на pV-диаграмме. Почему именно площадь? Элементарная работа \delta A = p\,\Delta V — это «давление умножить на сдвиг по объёму», то есть узкий столбик под графиком. Сложив все такие столбики от V_1 до V_2, получаем всю площадь под линией. Здесь под наклонной прямой лежит прямоугольная трапеция.
1) Найдём давление в точке 2. Раз прямая проходит через начало координат, то \dfrac{p_1}{V_1} = \dfrac{p_2}{V_2}, откуда p_2 = p_1\cdot\dfrac{V_2}{V_1} = 100\cdot\dfrac{30}{10} = 300\text{ кПа}.
2) Площадь трапеции под прямой — это полусумма «оснований» (давлений p_1 и p_2) на «высоту» (изменение объёма V_2 - V_1): A = \dfrac{p_1 + p_2}{2}\,(V_2 - V_1).
3) Подставляем числа (всё в СИ): A = \dfrac{10^5 + 3\cdot10^5}{2}\cdot(0{,}03 - 0{,}01) = 2\cdot10^5\cdot0{,}02 = 4000\text{ Дж}.
Газ расширяется (объём растёт), поэтому работа положительная — газ сам толкает поршень наружу.
Ответ: A = 4 кДж.