ID: 00017554
С идеальным газом постоянной массы происходит циклический процесс, $VT$-диаграмма которого представлена на рисунке. Наименьшее давление газа в этом процессе равно $6$ кПа. Определите количество вещества этого газа. Ответ округлите до сотых.
Источник: ФИПИ
$p_{min}=6$ кПа $=6000$ Па
Из рисунка (вершины прямоугольника): $V$ меняется от $50$ л до $100$ л, $T$ — от $300$ К до $600$ К
$R=8{,}31$ Дж/(моль$\cdot$К)
Найти: $\nu - ?$
Газ один и тот же на всём цикле, значит для любой его точки работает уравнение Менделеева — Клапейрона $pV=\nu RT$. Отсюда давление $p=\dfrac{\nu R T}{V}$. Количество вещества $\nu$ не меняется, поэтому давление целиком определяется отношением $\dfrac{T}{V}$: чем меньше температура и чем больше объём, тем меньше давление.
На $VT$-диаграмме цикл — это прямоугольник с углами при $T=300$ К, $T=600$ К и $V=50$ л, $V=100$ л. Чтобы давление было самым маленьким, нужно взять самую низкую температуру и самый большой объём одновременно — это левый верхний угол прямоугольника: $T=300$ К, $V=100$ л. Именно там $\dfrac{T}{V}$ минимально, значит и $p$ минимально. Это и есть наши $6$ кПа.
Дальше просто выражаем $\nu$ из уравнения состояния, подставив эту «угловую» точку.
$pV=\nu RT \;\Rightarrow\; \nu=\dfrac{p_{min}\,V_{max}}{R\,T_{min}}$
$\nu=\dfrac{6000\cdot 0{,}1}{8{,}31\cdot 300}=\dfrac{600}{2493}\approx 0{,}24$ моль