ID: 00017552
С идеальным газом происходит циклический процесс, диаграмма p–V которого представлена на рисунке. Наинизшая температура, достигаемая газом в этом процессе, составляет 300\ \text{К}. Определите количество вещества этого газа. Ответ укажите в молях с точностью до двух знаков после запятой.
Источник: ФИПИ
T_{\min} = 300\ \text{К}; из рисунка цикл — это «квадрат» со сторонами по осям: давление меняется от p_1 = 100\ \text{кПа} = 1{,}0\cdot10^{5}\ \text{Па} до 200\ \text{кПа}, объём — от V_1 = 3\ \text{л} = 3\cdot10^{-3}\ \text{м}^3 до 4\ \text{л}.
Найти: \nu.
Главное — сообразить, в какой точке цикла газу холоднее всего. Для идеального газа pV=\nu RT, то есть температура «идёт за» произведением pV: чем меньше площадь прямоугольника p\cdot V под точкой, тем ниже температура. У квадрата на диаграмме четыре угла, и нам нужен тот, где и давление, и объём минимальны одновременно — это левый нижний угол.
Посчитаем pV во всех углах (в кПа·л): 3\cdot100=300, 4\cdot100=400, 3\cdot200=600, 4\cdot200=800. Самое маленькое — 300, это угол с p_1=100\ \text{кПа} и V_1=3\ \text{л}. Именно ему и соответствует T_{\min}=300\ \text{К}.
Из уравнения состояния выражаем количество вещества:
\nu=\dfrac{p_1 V_1}{R\,T_{\min}}.
Подставляем числа:
\nu=\dfrac{1{,}0\cdot10^{5}\cdot 3\cdot10^{-3}}{8{,}31\cdot 300}=\dfrac{300}{2493}\approx 0{,}12\ \text{моль}.
Ответ: ν ≈ 0,12 моль.
ν ≈ 0,12 моль