Дано

p_1=2 кг·м/с — импульс 1-й шайбы до удара (вдоль оси x);
p_2=3{,}5 кг·м/с — импульс 2-й шайбы до удара (вдоль оси y);
p_3=2 кг·м/с — импульс 2-й шайбы после удара (по оси y, в прежнюю сторону).

Найти: p_1' — ?

Решение

Плоскость гладкая, внешние горизонтальные силы отсутствуют — значит, выполняется закон сохранения импульса для системы из двух шайб. Импульс — вектор, поэтому удобно работать по двум осям отдельно (как на рисунке: 1-я шайба идёт вдоль x, 2-я — вдоль y).

Суммарный импульс до удара по осям:

P_x=p_1=2\ \text{кг}\cdot\text{м/с},\qquad P_y=p_2=3{,}5\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.

После удара. Вторая шайба продолжает двигаться по оси y в ту же сторону, значит её импульс остаётся чисто вертикальным: p_{2x}'=0, p_{2y}'=p_3=2 кг·м/с.

По закону сохранения импульса суммарные проекции не меняются. Отсюда находим проекции импульса первой шайбы после удара:

p_{1x}'=P_x-p_{2x}'=2-0=2\ \text{кг}\cdot\text{м/с},

p_{1y}'=P_y-p_{2y}'=3{,}5-2=1{,}5\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.

Почему так. Мы просто "вычли" из общего импульса то, что унесла вторая шайба — остаток достался первой. Это и есть закон сохранения импульса, расписанный по осям.

Модуль импульса первой шайбы — по теореме Пифагора (катеты p_{1x}' и p_{1y}'):

p_1'=\sqrt{(p_{1x}')^2+(p_{1y}')^2}=\sqrt{2^2+1{,}5^2}=\sqrt{4+2{,}25}=\sqrt{6{,}25}=2{,}5\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.

Ответ: p_1'=2{,}5 кг·м/с.