Задание 22 ЕГЭ по физике №00017550

Дано

$p_1=2$ кг·м/с — импульс 1-й шайбы до удара (вдоль оси $x$);
$p_2=3{,}5$ кг·м/с — импульс 2-й шайбы до удара (вдоль оси $y$);
$p_3=2$ кг·м/с — импульс 2-й шайбы после удара (по оси $y$, в прежнюю сторону).

Найти: $p_1'$ — ?

Решение

Плоскость гладкая, внешние горизонтальные силы отсутствуют — значит, выполняется закон сохранения импульса для системы из двух шайб. Импульс — вектор, поэтому удобно работать по двум осям отдельно (как на рисунке: 1-я шайба идёт вдоль $x$, 2-я — вдоль $y$).

Суммарный импульс до удара по осям:

$$P_x=p_1=2\ \text{кг}\cdot\text{м/с},\qquad P_y=p_2=3{,}5\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$

После удара. Вторая шайба продолжает двигаться по оси $y$ в ту же сторону, значит её импульс остаётся чисто вертикальным: $p_{2x}'=0$, $p_{2y}'=p_3=2$ кг·м/с.

По закону сохранения импульса суммарные проекции не меняются. Отсюда находим проекции импульса первой шайбы после удара:

$$p_{1x}'=P_x-p_{2x}'=2-0=2\ \text{кг}\cdot\text{м/с},$$

$$p_{1y}'=P_y-p_{2y}'=3{,}5-2=1{,}5\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$

Почему так. Мы просто "вычли" из общего импульса то, что унесла вторая шайба — остаток достался первой. Это и есть закон сохранения импульса, расписанный по осям.

Модуль импульса первой шайбы — по теореме Пифагора (катеты $p_{1x}'$ и $p_{1y}'$):

$$p_1'=\sqrt{(p_{1x}')^2+(p_{1y}')^2}=\sqrt{2^2+1{,}5^2}=\sqrt{4+2{,}25}=\sqrt{6{,}25}=2{,}5\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$