Дано

F_0=400 Н — сила в начальный момент (при \alpha=0, по графику);
g=10\ \text{м/с}^2.

Найти: m — ?

Решение

Балка однородная, поэтому её сила тяжести mg приложена в середине балки. Второй конец балки лежит на земле и служит осью (точкой опоры), вокруг которой балка поворачивается. Подъём описываем углом \alpha между балкой и горизонтом.

Запишем правило моментов относительно нижнего конца (оси). Это удобно: реакция в точке опоры момента не создаёт, остаются только сила \vec F и сила тяжести.

Момент силы тяжести. Сила тяжести вертикальна и приложена в середине балки. Если длина балки L, то её плечо относительно нижнего конца — это горизонтальное расстояние до середины: \dfrac{L}{2}\cos\alpha. Момент: M_{mg}=mg\cdot\dfrac{L}{2}\cos\alpha.

Момент силы F. По условию силу прикладывают перпендикулярно балке к верхнему концу, то есть её плечо — вся длина L (сила всегда поперёк балки). Момент: M_F=F\cdot L.

Балку поднимают медленно (равновесие в каждый момент), поэтому моменты уравновешены:

F\cdot L=mg\cdot\frac{L}{2}\cos\alpha \;\Rightarrow\; F=\frac{mg}{2}\cos\alpha.

Почему смотрим на начало графика. Длина L сократилась — ответ от неё не зависит. Осталась зависимость F=\dfrac{mg}{2}\cos\alpha. В самом начале подъёма \alpha=0, \cos 0=1, и сила максимальна. По графику этому моменту отвечает F_0=400 Н. Тогда

F_0=\frac{mg}{2}\;\Rightarrow\; m=\frac{2F_0}{g}.

Подставим числа:

m=\frac{2\cdot 400}{10}=80\ \text{кг}.

Ответ: m=80 кг.