Статика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00017549

Дано

$F_0=400$ Н — сила в начальный момент (при $\alpha=0$, по графику);
$g=10\ \text{м/с}^2$.

Найти: $m$ — ?

Решение

Балка однородная, поэтому её сила тяжести $mg$ приложена в середине балки. Второй конец балки лежит на земле и служит осью (точкой опоры), вокруг которой балка поворачивается. Подъём описываем углом $\alpha$ между балкой и горизонтом.

Запишем правило моментов относительно нижнего конца (оси). Это удобно: реакция в точке опоры момента не создаёт, остаются только сила $\vec F$ и сила тяжести.

Момент силы тяжести. Сила тяжести вертикальна и приложена в середине балки. Если длина балки $L$, то её плечо относительно нижнего конца — это горизонтальное расстояние до середины: $\dfrac{L}{2}\cos\alpha$. Момент: $M_{mg}=mg\cdot\dfrac{L}{2}\cos\alpha$.

Момент силы $F$. По условию силу прикладывают перпендикулярно балке к верхнему концу, то есть её плечо — вся длина $L$ (сила всегда поперёк балки). Момент: $M_F=F\cdot L$.

Балку поднимают медленно (равновесие в каждый момент), поэтому моменты уравновешены:

$$F\cdot L=mg\cdot\frac{L}{2}\cos\alpha \;\Rightarrow\; F=\frac{mg}{2}\cos\alpha.$$

Почему смотрим на начало графика. Длина $L$ сократилась — ответ от неё не зависит. Осталась зависимость $F=\dfrac{mg}{2}\cos\alpha$. В самом начале подъёма $\alpha=0$, $\cos 0=1$, и сила максимальна. По графику этому моменту отвечает $F_0=400$ Н. Тогда

$$F_0=\frac{mg}{2}\;\Rightarrow\; m=\frac{2F_0}{g}.$$

Подставим числа:

$$m=\frac{2\cdot 400}{10}=80\ \text{кг}.$$