Волновая Оптика… — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017533

Дано

$n = 2$ — показатель преломления среды;
$\nu = 4\cdot10^{14}$ Гц — частота света;
$\Delta r = 1{,}5$ мкм $= 1{,}5\cdot10^{-6}$ м — геометрическая разность хода;
$c = 3\cdot10^{8}$ м/с — скорость света в вакууме.
Найти: порядок максимума $k$.

Идея

На рисунке два источника $S_1$ и $S_2$ светят в точку $M$, лучи проходят разные пути. То, в каком порядке стоит максимум, решает не сам по себе пройденный путь в сантиметрах, а сколько длин волн в этой разнице уложилось. Но есть тонкость, из-за которой задача и стоит как С-часть: свет идёт в среде, а в среде длина волны короче, чем в вакууме. Поэтому считать надо не геометрическую разность хода, а оптическую — то есть домноженную на показатель преломления.

Почему так? Скорость света в среде падает в $n$ раз: $v = c/n$. А частота при переходе в среду не меняется (источник как «трясёт» волну с определённой частотой, так она и сохраняется). Значит длина волны в среде $\lambda = v/\nu = \dfrac{c}{n\nu}$ — тоже короче в $n$ раз. Поэтому на одном и том же геометрическом отрезке в среде укладывается в $n$ раз больше волн.

Условие максимума интерференции: оптическая разность хода равна целому числу длин волн (тех, что в вакууме):

$\Delta_{опт} = n\,\Delta r = k\,\lambda_0,$

где $\lambda_0 = c/\nu$ — длина волны в вакууме. Отсюда

$k = \dfrac{n\,\Delta r}{\lambda_0} = \dfrac{n\,\Delta r\,\nu}{c}.$

Подставляем:

$k = \dfrac{2 \cdot 1{,}5\cdot10^{-6} \cdot 4\cdot10^{14}}{3\cdot10^{8}} = \dfrac{3\cdot10^{-6} \cdot 4\cdot10^{14}}{3\cdot10^{8}} = \dfrac{12\cdot10^{8}}{3\cdot10^{8}} = 4.$

Длина волны в вакууме здесь $\lambda_0 = c/\nu = 0{,}75$ мкм, оптическая разность хода $n\Delta r = 3$ мкм, и $3/0{,}75 = 4$ — ровно целое число, значит в точке $M$ действительно максимум, и его порядок равен 4.