Дано

n = 2 — показатель преломления среды;
\nu = 4\cdot10^{14} Гц — частота света;
\Delta r = 1{,}5 мкм = 1{,}5\cdot10^{-6} м — геометрическая разность хода;
c = 3\cdot10^{8} м/с — скорость света в вакууме.
Найти: порядок максимума k.

Идея

На рисунке два источника S_1 и S_2 светят в точку M, лучи проходят разные пути. То, в каком порядке стоит максимум, решает не сам по себе пройденный путь в сантиметрах, а сколько длин волн в этой разнице уложилось. Но есть тонкость, из-за которой задача и стоит как С-часть: свет идёт в среде, а в среде длина волны короче, чем в вакууме. Поэтому считать надо не геометрическую разность хода, а оптическую — то есть домноженную на показатель преломления.

Почему так? Скорость света в среде падает в n раз: v = c/n. А частота при переходе в среду не меняется (источник как «трясёт» волну с определённой частотой, так она и сохраняется). Значит длина волны в среде \lambda = v/\nu = \dfrac{c}{n\nu} — тоже короче в n раз. Поэтому на одном и том же геометрическом отрезке в среде укладывается в n раз больше волн.

Условие максимума интерференции: оптическая разность хода равна целому числу длин волн (тех, что в вакууме):

\Delta_{опт} = n\,\Delta r = k\,\lambda_0,

где \lambda_0 = c/\nu — длина волны в вакууме. Отсюда

k = \dfrac{n\,\Delta r}{\lambda_0} = \dfrac{n\,\Delta r\,\nu}{c}.

Подставляем:

k = \dfrac{2 \cdot 1{,}5\cdot10^{-6} \cdot 4\cdot10^{14}}{3\cdot10^{8}} = \dfrac{3\cdot10^{-6} \cdot 4\cdot10^{14}}{3\cdot10^{8}} = \dfrac{12\cdot10^{8}}{3\cdot10^{8}} = 4.

Длина волны в вакууме здесь \lambda_0 = c/\nu = 0{,}75 мкм, оптическая разность хода n\Delta r = 3 мкм, и 3/0{,}75 = 4 — ровно целое число, значит в точке M действительно максимум, и его порядок равен 4.

Ответ: порядок интерференционного максимума k = 4.