ID: 00017530
На рисунке изображён график зависимости координаты тела от времени для тела массой $m = 2$ кг. Определите максимальную кинетическую энергию тела в процессе этого движения.
Источник: ФИПИ
$m = 2$ кг, график $x(t)$ (координата в метрах, время в минутах). Найти максимальную кинетическую энергию $E_{к\,max}$.
Кинетическая энергия зависит только от скорости: $E_к = \frac{mV^2}{2}$. А скорость на графике координаты — это его крутизна (наклон): чем круче линия, тем быстрее тело. Значит максимальная кинетическая энергия будет там, где график круче всего идёт вверх или вниз.
Смотрим на кривую: сначала тело едет вниз (координата убывает с $\approx 600$ м примерно до $\approx 300$ м к 2-й минуте), потом разворачивается и круто идёт вверх. Самый крутой участок — это подъём примерно от 2-й до 4-й минуты, где координата растёт круче всего. Там скорость максимальна.
На крутом участке подъёма координата меняется примерно на $\Delta x \approx 1200$ м (с $\approx 300$ м до $\approx 1500$ м) за время около $\Delta t \approx 1{,}3$ мин $\approx 80$ с. Тогда максимальная скорость:
$$V_{max} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} \approx \dfrac{1200 \text{ м}}{80 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}.$$
Важно: время на оси в минутах, обязательно переводим в секунды (1 мин = 60 с), иначе скорость будет в 60 раз меньше.
$$E_{к\,max} = \dfrac{mV_{max}^2}{2} = \dfrac{2 \cdot 15^2}{2} = 225 \text{ Дж}.$$