ID: 00017530
На рисунке изображён график зависимости координаты тела от времени для тела массой m = 2 кг. Определите максимальную кинетическую энергию тела в процессе этого движения.
Источник: ФИПИ
m = 2 кг, график x(t) (координата в метрах, время в минутах). Найти максимальную кинетическую энергию E_{к\,max}.
Кинетическая энергия зависит только от скорости: E_к = \frac{mV^2}{2}. А скорость на графике координаты — это его крутизна (наклон): чем круче линия, тем быстрее тело. Значит максимальная кинетическая энергия будет там, где график круче всего идёт вверх или вниз.
Смотрим на кривую: сначала тело едет вниз (координата убывает с \approx 600 м примерно до \approx 300 м к 2-й минуте), потом разворачивается и круто идёт вверх. Самый крутой участок — это подъём примерно от 2-й до 4-й минуты, где координата растёт круче всего. Там скорость максимальна.
На крутом участке подъёма координата меняется примерно на \Delta x \approx 1200 м (с \approx 300 м до \approx 1500 м) за время около \Delta t \approx 1{,}3 мин \approx 80 с. Тогда максимальная скорость:
V_{max} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} \approx \dfrac{1200 \text{ м}}{80 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}.
Важно: время на оси в минутах, обязательно переводим в секунды (1 мин = 60 с), иначе скорость будет в 60 раз меньше.
E_{к\,max} = \dfrac{mV_{max}^2}{2} = \dfrac{2 \cdot 15^2}{2} = 225 \text{ Дж}.
Ответ: E_{к\,max} = 225 Дж.