Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00017529

Дано

$r = 0{,}6$ м, $\mu = 0{,}1$, $V = 2{,}5$ м/с, $g = 10$ м/с$^2$. Найти угол поворота $\varphi$.

Что происходит на схеме

Грузик на горизонтальном столе привязан нитью к гвоздику в центре окружности. Толчок вбок (стрелка $\vec V$, перпендикулярно нити) запускает его по окружности радиуса $r$. Нить всё время натянута и тянет к центру — поворачивает скорость, но по величине её не меняет (перпендикулярна движению, работы не делает). Шершавый стол даёт силу трения по касательной против движения — она и тормозит грузик до полной остановки.

Законы и почему

На горизонтали грузик прижат только весом, поэтому нормальная реакция $N = mg$, а сила трения $F_{тр} = \mu N = \mu mg$. Она направлена вдоль пути, значит её работа равна $F_{тр}\cdot s$.

Путь — дуга окружности: при повороте нити на угол $\varphi$ (в радианах) грузик проходит $s = r\varphi$.

Вся кинетическая энергия идёт на работу трения (нить работы не совершает):

$$\dfrac{mV^2}{2} = \mu mg \cdot r\varphi.$$

Вывод и подстановка

Масса сокращается:

$$\varphi = \dfrac{V^2}{2\,\mu g\, r} = \dfrac{2{,}5^2}{2 \cdot 0{,}1 \cdot 10 \cdot 0{,}6} = \dfrac{6{,}25}{1{,}2} \approx 5{,}21 \text{ рад}.$$

В градусах: $5{,}21 \cdot \dfrac{180^\circ}{\pi} \approx 299^\circ$.