Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00017528

Дано

$r = 0{,}5$ м, $\mu = 0{,}15$, $V = 3$ м/с, $g = 10$ м/с$^2$. Найти угол поворота $\varphi$.

Что происходит на схеме

Грузик лежит на горизонтальном столе и привязан нитью к гвоздику в центре. Ему дали толчок вбок (перпендикулярно нити, стрелка $\vec V$ на рисунке), и он побежал по окружности радиуса $r$. Нить всё время натянута и тянет грузик к центру — это центростремительная сила, которая поворачивает скорость, но саму скорость по величине не меняет (нить перпендикулярна движению, работы не совершает). А вот стол шершавый: сила трения направлена против движения, по касательной к окружности, и потихоньку «съедает» скорость, пока грузик не остановится.

Законы и почему

Тормозит только трение. На горизонтальной плоскости грузик не прижат ничем сверху, значит нормальная реакция равна весу: $N = mg$, а сила трения $F_{тр} = \mu N = \mu mg$. Эта сила направлена вдоль пути, поэтому её работа сразу даёт «съеденную» энергию.

Путь грузика — это дуга окружности. Если нить повернулась на угол $\varphi$ (в радианах), то пройденный путь $s = r\varphi$.

Теорема о кинетической энергии: вся начальная кинетическая энергия уходит на работу трения (нить работы не делает, тормозит только трение):

$$\dfrac{mV^2}{2} = \mu mg \cdot r\varphi.$$

Вывод и подстановка

Масса сокращается — ответ от неё не зависит:

$$\varphi = \dfrac{V^2}{2\,\mu g\, r}.$$

$$\varphi = \dfrac{3^2}{2 \cdot 0{,}15 \cdot 10 \cdot 0{,}5} = \dfrac{9}{1{,}5} = 6{,}0 \text{ рад}.$$

Переводим в градусы: $6{,}0 \cdot \dfrac{180^\circ}{\pi} \approx 344^\circ$ (то есть почти полный оборот).