ID: 00017524
В таблице представлена зависимость координаты тела от времени для пружинного маятника.
$t$, с | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1 | 1,2 | 1,4 | 1,6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$x$, см | 20 | 14,2 | 0 | −14,2 | −20 | −14,2 | 0 | 14,2 | 20 |
Определите максимальную скорость маятника в процессе движения.
Источник: ФИПИ
Из таблицы видно: координата колеблется от $+20$ см до $-20$ см, значит амплитуда $A = 20$ см $= 0{,}2$ м.
В момент $t = 0$ координата равна $+20$ см (это максимум), и ровно такая же $+20$ см снова в момент $t = 1{,}6$ с. Между двумя одинаковыми «максимумами» уложилось одно полное колебание, поэтому период $T = 1{,}6$ с.
Найти: $v_{max}$ — максимальную скорость.
Пружинный маятник ходит туда-сюда как качели: на самых краях (в точках $+20$ и $-20$ см) он на мгновение замирает и поворачивает обратно — там скорость ноль. А вот посередине, когда координата равна нулю ($x = 0$ в моменты $0{,}4$; $1{,}2$ с), маятник проскакивает положение равновесия на полном ходу — именно там скорость максимальна.
Колебание гармоническое (синусоида), а для синусоиды максимальная скорость связана с амплитудой и круговой частотой простым правилом: $v_{max} = A\omega$.
Сначала найдём круговую частоту через период:
$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{1{,}6} \approx 3{,}93$ рад/с.
Теперь максимальная скорость:
$v_{max} = A\omega = 0{,}2 \cdot 3{,}93 \approx 0{,}785$ м/с.
Это та скорость, с которой маятник пролетает положение равновесия.
≈ 0,785 м/с