Колебания — Задание 22 ЕГЭ по физике №00017524

Дано

Из таблицы видно: координата колеблется от $+20$ см до $-20$ см, значит амплитуда $A = 20$ см $= 0{,}2$ м.
В момент $t = 0$ координата равна $+20$ см (это максимум), и ровно такая же $+20$ см снова в момент $t = 1{,}6$ с. Между двумя одинаковыми «максимумами» уложилось одно полное колебание, поэтому период $T = 1{,}6$ с.

Найти: $v_{max}$ — максимальную скорость.

Идея

Пружинный маятник ходит туда-сюда как качели: на самых краях (в точках $+20$ и $-20$ см) он на мгновение замирает и поворачивает обратно — там скорость ноль. А вот посередине, когда координата равна нулю ($x = 0$ в моменты $0{,}4$; $1{,}2$ с), маятник проскакивает положение равновесия на полном ходу — именно там скорость максимальна.

Колебание гармоническое (синусоида), а для синусоиды максимальная скорость связана с амплитудой и круговой частотой простым правилом: $v_{max} = A\omega$.

Решение

Сначала найдём круговую частоту через период:

$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{1{,}6} \approx 3{,}93$ рад/с.

Теперь максимальная скорость:

$v_{max} = A\omega = 0{,}2 \cdot 3{,}93 \approx 0{,}785$ м/с.

Это та скорость, с которой маятник пролетает положение равновесия.