Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00017519

Дано

$\alpha_0 = 60^\circ$, $\ v_0 = 10$ м/с, $\ t = 0{,}366$ с, $\ g = 10$ м/с$^2$. Найти угол $\beta$ скорости к горизонту.

Идея

В полёте без сопротивления скорость удобно разложить на две части: горизонтальную и вертикальную (именно так и сделано на рисунке: $v_x$ вдоль земли, $v_y$ вверх, а сама скорость $\vec v$ — их сумма по диагонали). Горизонтальная часть не меняется — вдоль земли мячик никто не подгоняет и не тормозит. А вертикальная часть уменьшается: тяжесть $\vec g$ тянет вниз и «съедает» скорость подъёма. Угол наклона скорости в любой момент — это угол между диагональю и горизонталью, то есть $\tan\beta = v_y/v_x$.

Шаг 1. Горизонтальная скорость (постоянна)

$$v_x = v_0\cos\alpha_0 = 10\cdot\cos 60^\circ = 10\cdot 0{,}5 = 5\ \text{м/с}.$$

Шаг 2. Вертикальная скорость в момент $t$

Сначала вверх было $v_{0y} = v_0\sin\alpha_0 = 10\cdot\sin 60^\circ = 10\cdot 0{,}866 = 8{,}66$ м/с. Тяжесть за время $t$ убавила $gt$:

$$v_y = v_{0y} - gt = 8{,}66 - 10\cdot 0{,}366 = 8{,}66 - 3{,}66 = 5{,}0\ \text{м/с}.$$

Шаг 3. Угол

$$\tan\beta = \dfrac{v_y}{v_x} = \dfrac{5{,}0}{5{,}0} = 1 \ \Rightarrow\ \beta = 45^\circ.$$

Получилось ровно поровну: вверх и вбок скорость одинаковая — значит, мячик летит точно под $45^\circ$.