ID: 00017519
Мячик бросили вверх под углом 60^\circ к горизонту с начальной скоростью 10 м/с. Какой угол к горизонту будет составлять скорость мячика через 0,366 с? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Источник: ФИПИ
\alpha_0 = 60^\circ, \ v_0 = 10 м/с, \ t = 0{,}366 с, \ g = 10 м/с^2. Найти угол \beta скорости к горизонту.
В полёте без сопротивления скорость удобно разложить на две части: горизонтальную и вертикальную (именно так и сделано на рисунке: v_x вдоль земли, v_y вверх, а сама скорость \vec v — их сумма по диагонали). Горизонтальная часть не меняется — вдоль земли мячик никто не подгоняет и не тормозит. А вертикальная часть уменьшается: тяжесть \vec g тянет вниз и «съедает» скорость подъёма. Угол наклона скорости в любой момент — это угол между диагональю и горизонталью, то есть \tan\beta = v_y/v_x.
v_x = v_0\cos\alpha_0 = 10\cdot\cos 60^\circ = 10\cdot 0{,}5 = 5\ \text{м/с}.
Сначала вверх было v_{0y} = v_0\sin\alpha_0 = 10\cdot\sin 60^\circ = 10\cdot 0{,}866 = 8{,}66 м/с. Тяжесть за время t убавила gt:
v_y = v_{0y} - gt = 8{,}66 - 10\cdot 0{,}366 = 8{,}66 - 3{,}66 = 5{,}0\ \text{м/с}.
\tan\beta = \dfrac{v_y}{v_x} = \dfrac{5{,}0}{5{,}0} = 1 \ \Rightarrow\ \beta = 45^\circ.
Получилось ровно поровну: вверх и вбок скорость одинаковая — значит, мячик летит точно под 45^\circ.
Ответ: 45°.