Идея

Система остановилась — значит, блок находится в равновесии. Для тела, которое может крутиться вокруг оси, равновесие — это когда сумма моментов сил (момент = сила, умноженная на плечо, то есть на «рычаг») равна нулю. На наш блок действуют две вещи, которые пытаются его повернуть: тяжёлый груз m на штанге тянет в одну сторону, а натянутая нить с подвешенным грузом M — в другую. Найдём оба момента и приравняем.

Что на схеме

Сверху — двойной блок: маленькая ступень радиусом r внутри и большая радиусом R снаружи (они вращаются как одно целое). От центра наклонно отходит штанга длиной l с шариком m на конце; пунктиром показана вертикаль, а угол \alpha — отклонение штанги от неё. Снизу на нити висит лёгкий подвижный блок, а к его оси подвешен груз M.

Шаг 1. Сила в нити

Подвижный блок невесомый, и его держат две ветви одной и той же нити. Вес груза M распределяется поровну между ними — это и есть выигрыш в силе, который даёт подвижный блок. Поэтому в каждой ветви натяжение

T = \dfrac{Mg}{2}.

Шаг 2. Момент от нити

Концы нити намотаны на разные ступени и сматываются в противоположные стороны. Значит, одна ветвь тянет блок за плечо R, а вторая — за плечо r в обратную сторону. Их моменты вычитаются, и суммарный «поворачивающий» момент нити равен

M_{\text{нити}} = T(R-r) = \dfrac{Mg}{2}\,(R-r).

Шаг 3. Момент от груза на штанге

Вес mg приложен на конце штанги, на расстоянии l от оси. Но плечо — это не вся длина штанги, а только её «горизонтальная» часть, то есть l\sin\alpha (когда штанга вертикальна, плечо нулевое, поворачивать нечем; чем сильнее наклон — тем больше плечо). Момент тяжести:

M_{\text{тяж}} = mg\,l\sin\alpha.

Шаг 4. Равновесие

Приравниваем моменты:

mg\,l\sin\alpha = \dfrac{Mg}{2}(R-r).

Ускорение g сокращается. Выражаем массу:

m = \dfrac{M\,(R-r)}{2\,l\sin\alpha}.

Подстановка

m = \dfrac{1\cdot(0{,}20-0{,}10)}{2\cdot 0{,}30\cdot \sin 30^\circ} = \dfrac{0{,}10}{2\cdot 0{,}30\cdot 0{,}5} = \dfrac{0{,}10}{0{,}30} \approx 0{,}33\ \text{кг}.

Ответ: m ≈ 0,33 кг (333 г).