ID: 00017517
На неизвестной планете, лишённой атмосферы, космонавт уронил предмет, четыре последовательных положения которого через каждую секунду показаны на рисунке. Покажите, что движение предмета равноускоренное, и определите проекцию вектора ускорения, с которым падает предмет, на направление оси $y$.
Источник: ФИПИ
Интервал $\tau=1$ с. По шкале $y$ (вниз, в метрах) четыре последовательных положения: $y_0=0$ м, $y_1=6$ м, $y_2=24$ м, $y_3=54$ м. Показать равноускоренность и найти проекцию ускорения $a_y$.
Атмосферы нет — значит предмет падает свободно, без сопротивления воздуха, с одним и тем же ускорением. Проверим это «по линейке»: если за каждую следующую равную секунду предмет проходит на одинаковую добавку больше, чем за предыдущую, то ускорение постоянно (признак равноускоренного движения). Сама эта постоянная добавка равна $a_y\tau^2$ — из неё и найдём ускорение.
Ось $y$ направлена вниз (как и падение), отметки идут от $0$ до $60$ м с шагом $10$ м. Положения предмета (синие точки) приходятся на $0$, $6$, $24$ и $54$ м через каждую секунду.
Перемещения за каждую отдельную секунду (разности соседних координат):
$\Delta y_1 = 6 - 0 = 6$ м;
$\Delta y_2 = 24 - 6 = 18$ м;
$\Delta y_3 = 54 - 24 = 30$ м.
Насколько каждая секунда прибавляет относительно предыдущей: $\Delta y_2-\Delta y_1 = 18-6 = 12$ м и $\Delta y_3-\Delta y_2 = 30-18 = 12$ м. Добавки одинаковы $(12$ м$)$ — следовательно, ускорение постоянно, движение равноускоренное.
Для равноускоренного движения разность перемещений за соседние равные интервалы равна $a_y\tau^2$. Отсюда проекция ускорения на ось $y$:
$$a_y = \frac{\Delta y_2 - \Delta y_1}{\tau^2} = \frac{12}{1^2} = 12 \text{ м/с}^2.$$
(Проверка: $0:6:24:54 = 0:1:4:9$ — падение из покоя, $y=\tfrac{1}{2}a_y t^2$; $\tfrac{1}{2}a_y\cdot1^2=6\Rightarrow a_y=12$ м/с² — совпадает.)