ID: 00017517
На неизвестной планете, лишённой атмосферы, космонавт уронил предмет, четыре последовательных положения которого через каждую секунду показаны на рисунке. Покажите, что движение предмета равноускоренное, и определите проекцию вектора ускорения, с которым падает предмет, на направление оси y.
Источник: ФИПИ
Интервал \tau=1 с. По шкале y (вниз, в метрах) четыре последовательных положения: y_0=0 м, y_1=6 м, y_2=24 м, y_3=54 м. Показать равноускоренность и найти проекцию ускорения a_y.
Атмосферы нет — значит предмет падает свободно, без сопротивления воздуха, с одним и тем же ускорением. Проверим это «по линейке»: если за каждую следующую равную секунду предмет проходит на одинаковую добавку больше, чем за предыдущую, то ускорение постоянно (признак равноускоренного движения). Сама эта постоянная добавка равна a_y\tau^2 — из неё и найдём ускорение.
Ось y направлена вниз (как и падение), отметки идут от 0 до 60 м с шагом 10 м. Положения предмета (синие точки) приходятся на 0, 6, 24 и 54 м через каждую секунду.
Перемещения за каждую отдельную секунду (разности соседних координат):
\Delta y_1 = 6 - 0 = 6 м;
\Delta y_2 = 24 - 6 = 18 м;
\Delta y_3 = 54 - 24 = 30 м.
Насколько каждая секунда прибавляет относительно предыдущей: \Delta y_2-\Delta y_1 = 18-6 = 12 м и \Delta y_3-\Delta y_2 = 30-18 = 12 м. Добавки одинаковы (12 м) — следовательно, ускорение постоянно, движение равноускоренное.
Для равноускоренного движения разность перемещений за соседние равные интервалы равна a_y\tau^2. Отсюда проекция ускорения на ось y:
a_y = \frac{\Delta y_2 - \Delta y_1}{\tau^2} = \frac{12}{1^2} = 12 \text{ м/с}^2.
(Проверка: 0:6:24:54 = 0:1:4:9 — падение из покоя, y=\tfrac{1}{2}a_y t^2; \tfrac{1}{2}a_y\cdot1^2=6\Rightarrow a_y=12 м/с² — совпадает.)
Ответ: движение равноускоренное, a_y = 12 м/с².