ID: 00017515
В сосуде (см. рис.) находится система тел, состоящая из идеального блока и перекинутой через него невесомой и нерастяжимой нити, к концам которой привязаны тело объёмом V = 100 см³ и пружина жёсткостью k = 100 Н/м. Нижний конец пружины прикреплён ко дну сосуда. На какую величину изменится сила натяжения нити, действующая на пружину, если эту систему целиком погрузить в жидкость плотностью \rho = 900 кг/м³?
Источник: ФИПИ
V=100 см³ =100\cdot10^{-6}=10^{-4} м³, k=100 Н/м, \rho=900 кг/м³, g=10 м/с². Найти изменение силы натяжения нити, действующей на пружину, \Delta T.
Нить перекинута через идеальный блок, поэтому она тянет с одинаковой силой T на обоих концах: слева она держит тело, справа — растягивает пружину. Значит сила, с которой нить действует на пружину, в точности равна натяжению нити T. А натяжение задаётся телом слева. Когда мы опускаем всё в жидкость, на тело начинает действовать выталкивающая (архимедова) сила — тело становится «легче», нить ослабевает, и пружина это чувствует.
Через верхний блок переброшена нить: на левом конце висит тело объёмом V, на правом конце — пружина, нижний край которой закреплён на дне сосуда. Натяжение нити по всей её длине одно и то же (T), поэтому на пружину нить тянет вверх именно с силой T.
Рассмотрим тело слева (оно невесомой и тонкой пружины не касается, у пружины своего веса и объёма нет). До погружения тело в равновесии: нить держит весь его вес, T = Mg. После погружения на тело добавляется архимедова сила вверх F_A=\rho g V, поэтому нить теперь держит меньше: T' = Mg - F_A.
Изменение натяжения нити: \Delta T = T' - T = (Mg - F_A) - Mg = -F_A. Знак «минус» означает, что натяжение нити, а вместе с ним и сила, действующая на пружину, уменьшается. По модулю изменение равно архимедовой силе.
|\Delta T| = F_A = \rho g V = 900\cdot10\cdot10^{-4} = 0{,}9 Н.
Ответ: сила натяжения нити, действующая на пружину, уменьшится на 0{,}9 Н.