ID: 00017515
В сосуде (см. рис.) находится система тел, состоящая из идеального блока и перекинутой через него невесомой и нерастяжимой нити, к концам которой привязаны тело объёмом $V = 100$ см³ и пружина жёсткостью $k = 100$ Н/м. Нижний конец пружины прикреплён ко дну сосуда. На какую величину изменится сила натяжения нити, действующая на пружину, если эту систему целиком погрузить в жидкость плотностью $\rho = 900$ кг/м³?
Источник: ФИПИ
$V=100$ см³ $=100\cdot10^{-6}=10^{-4}$ м³, $k=100$ Н/м, $\rho=900$ кг/м³, $g=10$ м/с². Найти изменение силы натяжения нити, действующей на пружину, $\Delta T$.
Нить перекинута через идеальный блок, поэтому она тянет с одинаковой силой $T$ на обоих концах: слева она держит тело, справа — растягивает пружину. Значит сила, с которой нить действует на пружину, в точности равна натяжению нити $T$. А натяжение задаётся телом слева. Когда мы опускаем всё в жидкость, на тело начинает действовать выталкивающая (архимедова) сила — тело становится «легче», нить ослабевает, и пружина это чувствует.
Через верхний блок переброшена нить: на левом конце висит тело объёмом $V$, на правом конце — пружина, нижний край которой закреплён на дне сосуда. Натяжение нити по всей её длине одно и то же ($T$), поэтому на пружину нить тянет вверх именно с силой $T$.
Рассмотрим тело слева (оно невесомой и тонкой пружины не касается, у пружины своего веса и объёма нет). До погружения тело в равновесии: нить держит весь его вес, $T = Mg$. После погружения на тело добавляется архимедова сила вверх $F_A=\rho g V$, поэтому нить теперь держит меньше: $T' = Mg - F_A$.
Изменение натяжения нити: $\Delta T = T' - T = (Mg - F_A) - Mg = -F_A$. Знак «минус» означает, что натяжение нити, а вместе с ним и сила, действующая на пружину, уменьшается. По модулю изменение равно архимедовой силе.
$|\Delta T| = F_A = \rho g V = 900\cdot10\cdot10^{-4} = 0{,}9$ Н.