Статика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00017514

Дано

$k_1=500$ Н/м, $\Delta x_1=10$ см $=0{,}1$ м, $k_2=1000$ Н/м. Найти $\Delta x_2$.

Идея

Вся хитрость — в двух простых истинах про идеальную систему. Первая: нить невесомая и нерастяжимая, блоки без трения, значит вдоль одной непрерывной нити натяжение $T$ всюду одинаково (нить как один «провод» с одной и той же тягой по всей длине). Вторая: сила пружины равна $F=k\Delta x$ (закон Гука) и каждая пружина в равновесии тянет ровно с той силой, с какой её тянет прикреплённая к ней нить.

Что на схеме

Груз $M$ висит на оси самого правого (нижнего) подвижного блока. Этот блок охватывает нить — его держат снизу-вверх два участка нити. Дальше нить идёт вверх через цепочку блоков. Левая пружина $k_1$ держит крайний левый блок, и к ней приходит один участок нити, то есть левая пружина натянута силой $F_1 = T$. Правая пружина $k_2$ включена ближе к грузу, и через систему подвижных блоков на неё приходит учетверённая тяга: на схеме два последовательных подвижных блока удваивают усилие дважды, поэтому правую пружину тянет сила $F_2 = 4T$.

Законы и почему

Для подвижного блока без трения: сколько участков нити его обхватывает, столько раз $T$ и складывается на его оси (блок невесомый — сам по себе ничего не весит). Пройдя через две такие «ступени», тяга умножается на $2\cdot2=4$. Отсюда ключевое соотношение между пружинами:

$$\frac{F_2}{F_1}=\frac{4T}{T}=4 \quad\Rightarrow\quad F_2 = 4F_1.$$

Здесь сам груз $M$ в ответ не входит: он одинаково «прокачивается» через обе пружины и сокращается — нужно лишь отношение их натяжений.

Вывод и подстановка

Сила левой пружины: $F_1 = k_1\Delta x_1 = 500\cdot0{,}1 = 50$ Н.

Тогда сила правой пружины: $F_2 = 4F_1 = 200$ Н.

Удлинение правой пружины по закону Гука: $\Delta x_2 = \dfrac{F_2}{k_2} = \dfrac{200}{1000} = 0{,}2$ м.