ID: 00017513
Материальная точка движется прямолинейно вдоль оси X. На рисунке приведён график зависимости проекции ускорения a_x этой точки от времени t. Известно, что в момент времени t_0 = 1 с проекция скорости точки равна \upsilon_0 = -2 м/с. Постройте график зависимости проекции скорости \upsilon_x от времени t и объясните его построение.
Источник: ФИПИ
Ускорение — это «скорость изменения скорости». Поэтому угол наклона графика \upsilon_x(t) на каждом участке равен значению a_x на этом участке: где ускорение постоянно — там скорость меняется по прямой, где ускорение равно нулю — там скорость стоит на месте. Двигаемся от известной точки t_0=1 с, где \upsilon_0=-2 м/с, и достраиваем график влево и вправо.
График ускорения разбит на три «ступеньки»:
• на участке от -4 с до -1 с проекция ускорения a_x = -1 м/с²;
• на участке от -1 с до +1 с ускорение a_x = 0;
• на участке от +1 с до +5 с ускорение a_x = +4 м/с².
Связь скорости и ускорения при постоянном a_x: \upsilon_x(t) = \upsilon_x(t_1) + a_x\,(t-t_1). Это прямая линия, и её наклон — это и есть a_x. Если a_x=0, прямая горизонтальна (скорость не меняется).
Средний участок (-1;1): здесь a_x=0, значит скорость постоянна. В точке t_0=1 с дано \upsilon_x=-2 м/с, поэтому на всём участке \upsilon_x=-2 м/с. В частности, в момент t=-1 с тоже \upsilon_x=-2 м/с.
Левый участок (-4;-1): ускорение -1 м/с². От точки t=-1 с (\upsilon_x=-2 м/с) идём влево. По формуле \upsilon_x(-4) = -2 + (-1)\cdot(-4-(-1)) = -2 + 3 = +1 м/с. Значит на этом участке прямая спускается от +1 м/с (при t=-4 с) до -2 м/с (при t=-1 с).
Правый участок (1;5): ускорение +4 м/с². От точки t=1 с (\upsilon_x=-2 м/с) идём вправо: \upsilon_x(t) = -2 + 4\,(t-1). Скорость обращается в ноль при t-1=0{,}5, то есть при t=1{,}5 с (тут точка разворачивается). При t=5 с: \upsilon_x = -2 + 4\cdot4 = +14 м/с.
График скорости: наклонная прямая вниз от +1 до -2 м/с на (-4;-1), затем горизонталь -2 м/с на (-1;1), затем наклонная вверх от -2 до +14 м/с на (1;5) с пересечением нуля при t=1{,}5 с.
Опорные точки: \upsilon_x(-4)=+1 м/с, \upsilon_x(-1)=\upsilon_x(1)=-2 м/с, \upsilon_x(1{,}5)=0, \upsilon_x(5)=+14 м/с.
График \upsilon_x(t) состоит из трёх участков. На (-4;-1) — прямая с наклоном -1 м/с² (скорость падает от +1 м/с до -2 м/с). На (-1;1) — горизонтальная прямая \upsilon_x=-2 м/с. На (1;5) — прямая с наклоном +4 м/с² (скорость растёт от -2 м/с, проходит ноль при t=1{,}5 с и доходит до +14 м/с при t=5 с).
Опорные точки: \upsilon_x(-4)=+1 м/с; \upsilon_x(-1)=\upsilon_x(1)=-2 м/с; \upsilon_x(1{,}5)=0; \upsilon_x(5)=+14 м/с.