ID: 00017511
В горизонтальном сосуде, закрытом поршнем, находится разреженный газ. Максимальная сила трения между поршнем и стенками сосуда составляет $F_{тр.макс}$, а площадь поршня равна $S$. На $pT$-диаграмме показано, как изменялись давление и температура разреженного газа в процессе его нагревания. Как изменялся объём газа (увеличивался, уменьшался или же оставался неизменным) на участках $1{-}2$ и $2{-}3$? Объясните причины такого изменения объёма газа в процессе его нагревания, указав, какие физические явления и закономерности вы использовали для объяснения.
Источник: ФИПИ
Представь поршень как тяжёлую дверь в узком проёме, которую держит трение. Газ внутри греется и давит на поршень всё сильнее, пытаясь его выдавить наружу. Но трение между поршнем и стенками сопротивляется. Пока давление «не дотянуло» — дверь стоит. Как только напор газа пересилит максимальное трение — поршень срывается с места и едет. Вся задача — увидеть на графике, где этот срыв происходит.
На $pT$-диаграмме видно два участка. Участок $1{-}2$ — наклонная прямая, идущая из точки $(T_0;\,p_0)$ в $(T_1;\,p_1)$; её продолжение (пунктир) приходит в начало координат. Прямая, проходящая через ноль на $pT$-графике, — это признак того, что $p$ прямо пропорционально $T$. Участок $2{-}3$ — горизонтальная линия на уровне $p_1$: температура растёт от $T_1$ до $T_2$, а давление стоит на месте.
Раз на $pT$-диаграмме прямая идёт через начало координат, значит $p\propto T$. А по уравнению состояния газа $\dfrac{pV}{T}=\mathrm{const}$ прямая пропорциональность $p$ и $T$ возможна только при $V=\mathrm{const}$. Это изохора — объём не меняется.
Почему поршень стоит? Газ при нагревании давит на поршень изнутри силой $pS$, снаружи давит атмосфера силой $p_{атм}S$. Разность этих сил газ хочет реализовать как сдвиг поршня, но ей мешает трение покоя. Пока модуль этой разности меньше максимального трения, $|p-p_{атм}|\,S \lt F_{тр.макс}$, трение покоя в точности уравновешивает напор, и поршень не двигается. Газ греется, давление растёт по $p\propto T$ — но в стенках, как в тисках, объём держится.
В точке $2$ давление дорастает до $p_1$, при котором напор газа сравнивается с максимальным трением: $(p_1-p_{атм})\,S = F_{тр.макс}$. Дальше удерживать поршень трение уже не может — он начинает скользить.
Поршень пришёл в движение, и теперь действует трение скольжения — оно постоянно по величине. Запишем равновесие движущегося поршня (он движется медленно, без ускорения): сила газа равна сумме силы атмосферы и силы трения, $p_1 S = p_{атм}S + F_{тр.макс}$. В этом равенстве справа всё постоянно — значит и давление газа постоянно, $p=p_1=\mathrm{const}$. Это изобара. А раз газ продолжаем греть при постоянном давлении, по закону Гей-Люссака $\dfrac{V}{T}=\mathrm{const}$ объём растёт вместе с температурой. Объём увеличивается.
$1{-}2$: объём не меняется (изохора; поршень держит трение покоя, $|p-p_{атм}|S\lt F_{тр.макс}$). $2{-}3$: объём увеличивается (изобара; напор газа пересилил трение, поршень едет, $p=\mathrm{const}$).
На участке 1–2 объём не меняется (изохора): поршень удерживается на месте силой трения покоя, пока разность давлений ещё не может его сдвинуть. На участке 2–3 объём увеличивается (изобара): давление газа достигло порога, сила со стороны газа пересилила максимальное трение, поршень поехал, газ расширяется при постоянном давлении.