ID: 00017492
В цепи, схема которой изображена на рисунке, идеальный источник питания с ЭДС E присоединён к цепочке из двух последовательно соединённых резисторов. Левый резистор имеет постоянное сопротивление R_1, а правый резистор представляет собой реостат с полным сопротивлением R_2=R_1. Сопротивление R_x реостата между его левым контактом и «ползунком» прямо пропорционально расстоянию x между ними (см. рис.). Амперметр и вольтметр идеальные.
Объясните, как и почему будет изменяться сила тока, текущего через амперметр, если перемещать ползунок от левого до правого конца реостата? Определите, во сколько раз при этом изменится сила тока. Постройте график зависимости напряжения U, регистрируемого вольтметром, от сопротивления R_x. На этом графике поставьте точку, которая соответствует середине реостата, и определите показание вольтметра при данном значении R_x.
Источник: ФИПИ
Реостат с ползунком — это резистор с «подвижным краном». Ползунок делит обмотку на две части: левую (от левого контакта до ползунка) сопротивлением R_x и правую сопротивлением R_1-R_x. Весь фокус в том, куда подключены приборы.
Идеальный амперметр (его сопротивление равно нулю) проводом соединяет ползунок с правым контактом реостата. А правый контакт и так выходит на источник. Значит, амперметр накоротко замыкает правую часть обмотки R_1-R_x: оба её конца оказываются под одним напряжением, и ток через эту часть не идёт. Рабочим остаётся участок R_x.
Получается простая последовательная цепь: источник E → резистор R_1 → левая часть реостата R_x → амперметр → назад к источнику.
По закону Ома для полной цепи (внутренним сопротивлением пренебрегаем):
I=\dfrac{E}{R_1+R_x}.
Когда ползунок у левого края, x=0, поэтому R_x=0 и ток максимален: I_{\max}=\dfrac{E}{R_1}. Когда ползунок у правого края, R_x=R_2=R_1, и ток минимален: I_{\min}=\dfrac{E}{R_1+R_1}=\dfrac{E}{2R_1}. Чем правее ползунок, тем больше рабочее сопротивление R_x и тем меньше ток — ток плавно убывает.
\dfrac{I_{\max}}{I_{\min}}=\dfrac{E/R_1}{E/(2R_1)}=2.
Ток уменьшается ровно в 2 раза.
Идеальный вольтметр (сопротивление бесконечно, тока сквозь себя не пропускает) измеряет напряжение на рабочем участке R_x. По закону Ома для этого участка:
U=I\,R_x=\dfrac{E\,R_x}{R_1+R_x}.
Это плавно растущая, выгнутая вверх кривая: она выходит из нуля при R_x=0 и поднимается до U=\dfrac{E\,R_1}{2R_1}=\dfrac{E}{2} при R_x=R_1. С ростом R_x кривая идёт всё более полого (насыщается).
Точка «середина реостата»: R_x=\dfrac{R_1}{2}. Подставляем:
U=\dfrac{E\cdot \tfrac{R_1}{2}}{R_1+\tfrac{R_1}{2}}=\dfrac{\tfrac{1}{2}}{\tfrac{3}{2}}\,E=\dfrac{E}{3}.
Ответ: при движении ползунка слева направо ток убывает в 2 раза; U=\dfrac{E\,R_x}{R_1+R_x} (растущая выгнутая кривая от 0 до E/2); в середине реостата вольтметр показывает U=\dfrac{E}{3}.
При перемещении ползунка слева направо сила тока через амперметр уменьшается в 2 раза (от \dfrac{E}{R_1} до \dfrac{E}{2R_1}). Напряжение на вольтметре растёт по закону U=\dfrac{E\,R_x}{R_1+R_x}; в середине реостата (R_x=\tfrac{R_1}{2}) вольтметр показывает U=\dfrac{E}{3}.