ID: 00017492
В цепи, схема которой изображена на рисунке, идеальный источник питания с ЭДС $E$ присоединён к цепочке из двух последовательно соединённых резисторов. Левый резистор имеет постоянное сопротивление $R_1$, а правый резистор представляет собой реостат с полным сопротивлением $R_2=R_1$. Сопротивление $R_x$ реостата между его левым контактом и «ползунком» прямо пропорционально расстоянию $x$ между ними (см. рис.). Амперметр и вольтметр идеальные.
Объясните, как и почему будет изменяться сила тока, текущего через амперметр, если перемещать ползунок от левого до правого конца реостата? Определите, во сколько раз при этом изменится сила тока. Постройте график зависимости напряжения $U$, регистрируемого вольтметром, от сопротивления $R_x$. На этом графике поставьте точку, которая соответствует середине реостата, и определите показание вольтметра при данном значении $R_x$.
Источник: ФИПИ
Реостат с ползунком — это резистор с «подвижным краном». Ползунок делит обмотку на две части: левую (от левого контакта до ползунка) сопротивлением $R_x$ и правую сопротивлением $R_1-R_x$. Весь фокус в том, куда подключены приборы.
Идеальный амперметр (его сопротивление равно нулю) проводом соединяет ползунок с правым контактом реостата. А правый контакт и так выходит на источник. Значит, амперметр накоротко замыкает правую часть обмотки $R_1-R_x$: оба её конца оказываются под одним напряжением, и ток через эту часть не идёт. Рабочим остаётся участок $R_x$.
Получается простая последовательная цепь: источник $E$ → резистор $R_1$ → левая часть реостата $R_x$ → амперметр → назад к источнику.
По закону Ома для полной цепи (внутренним сопротивлением пренебрегаем):
$$I=\dfrac{E}{R_1+R_x}.$$
Когда ползунок у левого края, $x=0$, поэтому $R_x=0$ и ток максимален: $I_{\max}=\dfrac{E}{R_1}$. Когда ползунок у правого края, $R_x=R_2=R_1$, и ток минимален: $I_{\min}=\dfrac{E}{R_1+R_1}=\dfrac{E}{2R_1}$. Чем правее ползунок, тем больше рабочее сопротивление $R_x$ и тем меньше ток — ток плавно убывает.
$$\dfrac{I_{\max}}{I_{\min}}=\dfrac{E/R_1}{E/(2R_1)}=2.$$
Ток уменьшается ровно в $2$ раза.
Идеальный вольтметр (сопротивление бесконечно, тока сквозь себя не пропускает) измеряет напряжение на рабочем участке $R_x$. По закону Ома для этого участка:
$$U=I\,R_x=\dfrac{E\,R_x}{R_1+R_x}.$$
Это плавно растущая, выгнутая вверх кривая: она выходит из нуля при $R_x=0$ и поднимается до $U=\dfrac{E\,R_1}{2R_1}=\dfrac{E}{2}$ при $R_x=R_1$. С ростом $R_x$ кривая идёт всё более полого (насыщается).
Точка «середина реостата»: $R_x=\dfrac{R_1}{2}$. Подставляем:
$$U=\dfrac{E\cdot \tfrac{R_1}{2}}{R_1+\tfrac{R_1}{2}}=\dfrac{\tfrac{1}{2}}{\tfrac{3}{2}}\,E=\dfrac{E}{3}.$$
Ответ: при движении ползунка слева направо ток убывает в 2 раза; $U=\dfrac{E\,R_x}{R_1+R_x}$ (растущая выгнутая кривая от $0$ до $E/2$); в середине реостата вольтметр показывает $U=\dfrac{E}{3}$.
При перемещении ползунка слева направо сила тока через амперметр уменьшается в 2 раза (от $\dfrac{E}{R_1}$ до $\dfrac{E}{2R_1}$). Напряжение на вольтметре растёт по закону $U=\dfrac{E\,R_x}{R_1+R_x}$; в середине реостата ($R_x=\tfrac{R_1}{2}$) вольтметр показывает $U=\dfrac{E}{3}$.