Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017487

Идея

КПД цикла $\eta=\dfrac{A_{\text{цикла}}}{Q_{\text{получ}}}$. Работа за цикл — площадь фигуры на диаграмме $p\!-\!V$; теплоту считаем только на участках, где газ её получает.

Разбор участков

По рисунку: точка $1\,(V_0,\,p_0)$, точка $2\,(V_0,\,4p_0)$, точка $3\,(2V_0,\,4p_0)$.

1–2 — изохора ($V=V_0$): работа $A_{12}=0$, поэтому $Q_{12}=\Delta U_{12}=\tfrac32(4p_0V_0-p_0V_0)=4{,}5\,p_0V_0\gt 0$ — газ получает теплоту.

2–3 — изобара ($p=4p_0$): работа $A_{23}=4p_0\cdot V_0=4p_0V_0$, изменение энергии $\Delta U_{23}=\tfrac32\cdot4p_0V_0=6\,p_0V_0$, значит $Q_{23}=A_{23}+\Delta U_{23}=10\,p_0V_0\gt 0$ — газ получает теплоту.

3–1 — прямая (сжатие с охлаждением): газ теплоту отдаёт, в $Q_{\text{получ}}$ этот участок не входит.

Считаем КПД

Работа цикла — площадь треугольника: $A_{\text{цикла}}=\tfrac12\cdot V_0\cdot 3p_0=1{,}5\,p_0V_0$. Полученная теплота: $Q_{\text{получ}}=Q_{12}+Q_{23}=4{,}5\,p_0V_0+10\,p_0V_0=14{,}5\,p_0V_0$.

$$\eta=\frac{1{,}5\,p_0V_0}{14{,}5\,p_0V_0}\approx0{,}103\approx10\,\%.$$