ID: 00017483
Скоростной электропоезд «Невский экспресс» ехал из Санкт-Петербурга в Москву по прямому горизонтальному пути со скоростью $\upsilon = 180$ км/ч. Пассажир поезда повесил перед собой отвес и стал следить за его поведением. В некоторый момент поезд начал тормозить с постоянным ускорением, чтобы остановиться в Бологом. В начале торможения отвес отклонился на некоторый максимальный угол $\alpha$, а дальше колебался с медленно уменьшающейся амплитудой вплоть до остановки поезда. Каков был угол $\alpha$, если расстояние до остановочного пункта в момент начала торможения составляло $2{,}5$ км?
Источник: ФИПИ
$\upsilon=180$ км/ч $=50$ м/с; путь до остановки $L=2{,}5$ км $=2500$ м; $g=10$ м/с$^2$. Найти максимальный угол отклонения отвеса $\alpha$.
Та же физика, что и в задаче про «Сапсан». При равномерном торможении равновесие отвеса наклонено на угол $\beta$ ($\tan\beta=a/g$), а отвес, начав из вертикали, качается вокруг этого равновесия и отклоняется максимум вдвое сильнее: $\alpha=2\beta$.
Из $\upsilon^2=2aL$: $$a=\frac{\upsilon^2}{2L}=\frac{50^2}{2\cdot 2500}=0{,}5\ \text{м/с}^2.$$
$$\tan\beta=\frac{a}{g}=\frac{0{,}5}{10}=0{,}05\ \Rightarrow\ \beta\approx 2{,}86^\circ,\qquad \alpha=2\beta\approx 5{,}7^\circ.$$
Снова важен множитель 2: максимальное отклонение вдвое больше угла равновесия.
α ≈ 5,7°