ID: 00017483
Скоростной электропоезд «Невский экспресс» ехал из Санкт-Петербурга в Москву по прямому горизонтальному пути со скоростью \upsilon = 180 км/ч. Пассажир поезда повесил перед собой отвес и стал следить за его поведением. В некоторый момент поезд начал тормозить с постоянным ускорением, чтобы остановиться в Бологом. В начале торможения отвес отклонился на некоторый максимальный угол \alpha, а дальше колебался с медленно уменьшающейся амплитудой вплоть до остановки поезда. Каков был угол \alpha, если расстояние до остановочного пункта в момент начала торможения составляло 2{,}5 км?
Источник: ФИПИ
\upsilon=180 км/ч =50 м/с; путь до остановки L=2{,}5 км =2500 м; g=10 м/с^2. Найти максимальный угол отклонения отвеса \alpha.
Та же физика, что и в задаче про «Сапсан». При равномерном торможении равновесие отвеса наклонено на угол \beta (\tan\beta=a/g), а отвес, начав из вертикали, качается вокруг этого равновесия и отклоняется максимум вдвое сильнее: \alpha=2\beta.
Из \upsilon^2=2aL: a=\frac{\upsilon^2}{2L}=\frac{50^2}{2\cdot 2500}=0{,}5\ \text{м/с}^2.
\tan\beta=\frac{a}{g}=\frac{0{,}5}{10}=0{,}05\ \Rightarrow\ \beta\approx 2{,}86^\circ,\qquad \alpha=2\beta\approx 5{,}7^\circ.
Снова важен множитель 2: максимальное отклонение вдвое больше угла равновесия.
α ≈ 5,7°