ID: 00017301
Идеальный колебательный контур состоит из катушки индуктивности, незаряженного плоского конденсатора и разомкнутого ключа. После сообщения конденсатору начального заряда $q_0$ ключ замыкают и измеряют амплитуду колебаний силы тока в контуре. Затем этот опыт повторяют, заменив конденсатор на другой, у которого площадь обкладок в $16$ раз больше, а расстояние между ними в $4$ раза меньше, чем у исходного конденсатора. Во сколько раз после замены конденсатора уменьшится амплитуда колебаний силы тока в контуре, если начальный заряд конденсатора по-прежнему равен $q_0$?
Источник: ФИПИ
В контуре энергия «переливается» из конденсатора в катушку и обратно, и полная энергия сохраняется. Вся энергия заряженного конденсатора $\dfrac{q_0^2}{2C}$ целиком переходит в энергию тока в катушке $\dfrac{LI_0^2}{2}$ в момент, когда конденсатор разрядится. Значит, амплитуда тока зависит от ёмкости. А ёмкость плоского конденсатора задаётся его геометрией.
Ёмкость плоского конденсатора $C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$. Площадь $S$ увеличили в $16$ раз, расстояние $d$ уменьшили в $4$ раза, значит, ёмкость выросла: $C_2=16\cdot4\cdot C_1=64\,C_1$.
Из закона сохранения энергии $\dfrac{q_0^2}{2C}=\dfrac{LI_0^2}{2}$ получаем $I_0=\dfrac{q_0}{\sqrt{LC}}$. Заряд $q_0$ и индуктивность $L$ те же, поэтому $I_0\sim\dfrac{1}{\sqrt{C}}$.
$\dfrac{I_1}{I_2}=\sqrt{\dfrac{C_2}{C_1}}=\sqrt{64}=8$. Ёмкость выросла в $64$ раза, но ток упал лишь в $8$ раз — потому что в формулу входит корень.