ID: 00017301
Идеальный колебательный контур состоит из катушки индуктивности, незаряженного плоского конденсатора и разомкнутого ключа. После сообщения конденсатору начального заряда q_0 ключ замыкают и измеряют амплитуду колебаний силы тока в контуре. Затем этот опыт повторяют, заменив конденсатор на другой, у которого площадь обкладок в 16 раз больше, а расстояние между ними в 4 раза меньше, чем у исходного конденсатора. Во сколько раз после замены конденсатора уменьшится амплитуда колебаний силы тока в контуре, если начальный заряд конденсатора по-прежнему равен q_0?
Источник: ФИПИ
В контуре энергия «переливается» из конденсатора в катушку и обратно, и полная энергия сохраняется. Вся энергия заряженного конденсатора \dfrac{q_0^2}{2C} целиком переходит в энергию тока в катушке \dfrac{LI_0^2}{2} в момент, когда конденсатор разрядится. Значит, амплитуда тока зависит от ёмкости. А ёмкость плоского конденсатора задаётся его геометрией.
Ёмкость плоского конденсатора C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}. Площадь S увеличили в 16 раз, расстояние d уменьшили в 4 раза, значит, ёмкость выросла: C_2=16\cdot4\cdot C_1=64\,C_1.
Из закона сохранения энергии \dfrac{q_0^2}{2C}=\dfrac{LI_0^2}{2} получаем I_0=\dfrac{q_0}{\sqrt{LC}}. Заряд q_0 и индуктивность L те же, поэтому I_0\sim\dfrac{1}{\sqrt{C}}.
\dfrac{I_1}{I_2}=\sqrt{\dfrac{C_2}{C_1}}=\sqrt{64}=8. Ёмкость выросла в 64 раза, но ток упал лишь в 8 раз — потому что в формулу входит корень.
Ответ: 8