ID: 00017290
Две маленькие закреплённые бусинки, расположенные в точках $A$ и $B$, несут на себе заряды $+q\gt 0$ и $-4q$ соответственно (см. рисунок). Точка $C$ расположена посередине отрезка $AB$. Выберите все верные утверждения, соответствующие приведённым данным. (См. рисунок.)
Источник: ФИПИ
Здесь работают три простые вещи: третий закон Ньютона (заряды действуют друг на друга одинаково по модулю), принцип суперпозиции полей (складываем векторы) и поведение проводника/диэлектрика (проводник перераспределяет заряд, стекло — нет). Пусть $A$ слева ($+q$), $B$ справа ($-4q$), $C$ — середина, расстояние от $C$ до каждого заряда обозначим $d$.
Заряды взаимодействуют только друг с другом, а по третьему закону Ньютона сила, с которой $A$ действует на $B$, равна по модулю силе, с которой $B$ действует на $A$. Поэтому модули кулоновских сил на обеих бусинках равны — верно. (Формально $F=\dfrac{k\cdot q\cdot 4q}{(AB)^2}$ — одно и то же для обоих.)
Суммарный заряд системы $+q+(-4q)=-3q$. Если соединить бусинки проводником, заряд перетечёт и поделится; обе станут заряжены одноимённо (обе отрицательны). Одноимённые заряды отталкиваются — верно.
Поле в $C$ — сумма полей двух зарядов. Поле от $+q$ (слева) направлено от заряда, то есть вправо. Поле от $-4q$ (справа) направлено к заряду, то есть тоже вправо. Оба вектора смотрят вправо, значит, результирующее поле направлено вправо, а не влево — неверно.
Стекло — диэлектрик (изолятор), по нему заряды не перетекают. Бусинки сохранят свои заряды $+q$ и $-4q$ — одинаковыми они не станут — неверно.
Было: оба поля в $C$ вправо, модуль $E=\dfrac{kq}{d^2}+\dfrac{k\cdot4q}{d^2}=\dfrac{5kq}{d^2}$. Стало ($+q$ и $+3q$): поле от $+q$ — вправо $\dfrac{kq}{d^2}$, поле от $+3q$ (справа) — теперь от заряда, то есть влево $\dfrac{3kq}{d^2}$. Они противоположны, модуль $E'=\dfrac{3kq}{d^2}-\dfrac{kq}{d^2}=\dfrac{2kq}{d^2}$. Отношение $\dfrac{E}{E'}=\dfrac{5}{2}=2{,}5$ — поле уменьшилось в $2{,}5$ раза — верно.