ID: 00017286
Участок цепи состоит из двух последовательно соединённых цилиндрических проводников, сопротивление первого из которых равно $R$, а второго $2R$. Как изменится общее сопротивление этого участка цепи и тепловая мощность, выделяющаяся в первом проводнике, если удельное сопротивление и площадь поперечного сечения первого проводника увеличить вдвое, оставив без изменения его длину и напряжение на концах участка цепи? Сопротивление второго проводника не меняется.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
А) общее сопротивление участка цепи
Б) тепловая мощность, выделяющаяся в первом проводнике
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Тут специально подобрана хитрая «ловушка»: мы одновременно увеличиваем вдвое и удельное сопротивление, и площадь сечения. В формуле сопротивления провода они стоят по разные стороны дроби — поэтому компенсируют друг друга, и сопротивление первого провода вообще не меняется. А раз не меняется ничего по сопротивлению, не меняется и мощность.
Сопротивление цилиндрического провода: $R_1=\dfrac{\rho l}{S}$. Удельное сопротивление $\rho$ увеличили в 2 раза, площадь $S$ тоже в 2 раза, длина $l$ та же: $R_1'=\dfrac{2\rho\, l}{2S}=\dfrac{\rho l}{S}=R_1$. Первый провод как был $R$, так и остался $R$. Второй не меняется ($2R$). Общее сопротивление $R+2R=3R$ не изменится (вариант 3).
Напряжение на всём участке $U$ задано и не меняется. Раз общее сопротивление осталось $3R$, ток $I=\dfrac{U}{3R}$ тот же. Сопротивление первого провода тоже прежнее ($R$), поэтому мощность в нём $P_1=I^2 R_1$ не изменится (вариант 3). Ничего не сдвинулось — ни ток, ни сопротивление куска.