ID: 00017277
На рисунке изображены два квадратных плоских зеркала, касающиеся друг друга краями (см. рисунок слева). Угол раствора зеркал $90^\circ$. На линии $OO'$, проходящей через линию касания зеркал перпендикулярно к ней, помещён точечный источник света $S$. Точки $S_1$, $S_2$ и $S_3$ — изображения источника в этих зеркалах при данном угле раствора. Угол раствора зеркал увеличивают до $120^\circ$ (см. рисунок справа).
Определите, как при этом изменятся следующие величины: количество изображений источника в зеркалах; расстояние от источника до ближайшего к нему изображения.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) количество изображений источника в зеркалах
Б) расстояние от источника до ближайшего к нему изображения
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины в порядке А, Б. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Два зеркала под углом работают как уголок в парикмахерской: чем острее угол между ними, тем больше отражений ты видишь. Число изображений считается по формуле $N=\dfrac{360^\circ}{\varphi}-1$, а каждое изображение — это зеркальное отражение источника относительно плоскости зеркала.
При $\varphi=90^\circ$: $N=\dfrac{360^\circ}{90^\circ}-1=4-1=3$ изображения (как раз $S_1,S_2,S_3$). При $\varphi=120^\circ$: $N=\dfrac{360^\circ}{120^\circ}-1=3-1=2$ изображения. Изображений стало меньше — количество уменьшится — вариант 2.
Источник лежит на биссектрисе угла (на линии $OO'$) на неизменном расстоянии $L$ от ребра. Ближайшее изображение — это отражение в зеркале, и расстояние до него равно удвоенному расстоянию от источника до плоскости зеркала: $r=2L\sin\dfrac{\varphi}{2}$. Раскрываем угол с $90^\circ$ до $120^\circ$ — половинный угол растёт с $45^\circ$ до $60^\circ$, а $\sin60^\circ\gt \sin45^\circ$. Значит, расстояние до ближайшего изображения увеличится — вариант 1.