ID: 00017277
На рисунке изображены два квадратных плоских зеркала, касающиеся друг друга краями (см. рисунок слева). Угол раствора зеркал 90^\circ. На линии OO', проходящей через линию касания зеркал перпендикулярно к ней, помещён точечный источник света S. Точки S_1, S_2 и S_3 — изображения источника в этих зеркалах при данном угле раствора. Угол раствора зеркал увеличивают до 120^\circ (см. рисунок справа).
Определите, как при этом изменятся следующие величины: количество изображений источника в зеркалах; расстояние от источника до ближайшего к нему изображения.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) количество изображений источника в зеркалах
Б) расстояние от источника до ближайшего к нему изображения
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины в порядке А, Б. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Два зеркала под углом работают как уголок в парикмахерской: чем острее угол между ними, тем больше отражений ты видишь. Число изображений считается по формуле N=\dfrac{360^\circ}{\varphi}-1, а каждое изображение — это зеркальное отражение источника относительно плоскости зеркала.
При \varphi=90^\circ: N=\dfrac{360^\circ}{90^\circ}-1=4-1=3 изображения (как раз S_1,S_2,S_3). При \varphi=120^\circ: N=\dfrac{360^\circ}{120^\circ}-1=3-1=2 изображения. Изображений стало меньше — количество уменьшится — вариант 2.
Источник лежит на биссектрисе угла (на линии OO') на неизменном расстоянии L от ребра. Ближайшее изображение — это отражение в зеркале, и расстояние до него равно удвоенному расстоянию от источника до плоскости зеркала: r=2L\sin\dfrac{\varphi}{2}. Раскрываем угол с 90^\circ до 120^\circ — половинный угол растёт с 45^\circ до 60^\circ, а \sin60^\circ\gt \sin45^\circ. Значит, расстояние до ближайшего изображения увеличится — вариант 1.
Ответ: 21