ID: 00017267
Протоны в однородном магнитном поле между полюсами магнита движутся по окружностям радиусом $R$ под действием силы Лоренца. После замены магнита по окружностям тем же радиусом между полюсами стали двигаться $\alpha$-частицы, обладающие такой же кинетической энергией, как и протоны. Как изменились индукция магнитного поля и скорость движения $\alpha$-частиц по сравнению со скоростью протонов?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
А) индукция магнитного поля
Б) скорость движения частиц
Источник: ФИПИ
Здесь магнит ЗАМЕНИЛИ, то есть индукция $B$ теперь сама может меняться — её и просят сравнить. Условия: радиус тот же $R$, а кинетическая энергия $\alpha$-частицы такая же, как у протона. Параметры $\alpha$-частицы: заряд $q=2e$, масса $m=4m_p$.
Кинетическая энергия $E_k=\dfrac{mv^{2}}{2}$, поэтому $v=\sqrt{\dfrac{2E_k}{m}}$. Энергия одинаковая, значит скорость определяется массой. У $\alpha$-частицы масса в 4 раза больше: $\dfrac{v_\alpha}{v_p}=\sqrt{\dfrac{m_p}{m_\alpha}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}$ — скорость уменьшится (в 2 раза). Цифра 2.
Из условия «тот же радиус»: $R=\dfrac{mv}{qB}$, откуда $B=\dfrac{mv}{qR}$. Произведение $mv$ — это импульс; через энергию $mv=\sqrt{2E_k m}$. Тогда $B=\dfrac{\sqrt{2E_k m}}{qR}$. Энергия и радиус те же, поэтому смотрим на $\dfrac{\sqrt{m}}{q}$: масса под корнем даёт множитель $\sqrt{4}=2$, заряд в знаменателе делит на $2$. Итого $\dfrac{B_\alpha}{B_p}=\dfrac{2}{2}=1$ — индукция не изменится. Цифра 3.
А — 3, Б — 2.