ID: 00017267
Протоны в однородном магнитном поле между полюсами магнита движутся по окружностям радиусом R под действием силы Лоренца. После замены магнита по окружностям тем же радиусом между полюсами стали двигаться \alpha-частицы, обладающие такой же кинетической энергией, как и протоны. Как изменились индукция магнитного поля и скорость движения \alpha-частиц по сравнению со скоростью протонов?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
А) индукция магнитного поля
Б) скорость движения частиц
Источник: ФИПИ
Здесь магнит ЗАМЕНИЛИ, то есть индукция B теперь сама может меняться — её и просят сравнить. Условия: радиус тот же R, а кинетическая энергия \alpha-частицы такая же, как у протона. Параметры \alpha-частицы: заряд q=2e, масса m=4m_p.
Кинетическая энергия E_k=\dfrac{mv^{2}}{2}, поэтому v=\sqrt{\dfrac{2E_k}{m}}. Энергия одинаковая, значит скорость определяется массой. У \alpha-частицы масса в 4 раза больше: \dfrac{v_\alpha}{v_p}=\sqrt{\dfrac{m_p}{m_\alpha}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2} — скорость уменьшится (в 2 раза). Цифра 2.
Из условия «тот же радиус»: R=\dfrac{mv}{qB}, откуда B=\dfrac{mv}{qR}. Произведение mv — это импульс; через энергию mv=\sqrt{2E_k m}. Тогда B=\dfrac{\sqrt{2E_k m}}{qR}. Энергия и радиус те же, поэтому смотрим на \dfrac{\sqrt{m}}{q}: масса под корнем даёт множитель \sqrt{4}=2, заряд в знаменателе делит на 2. Итого \dfrac{B_\alpha}{B_p}=\dfrac{2}{2}=1 — индукция не изменится. Цифра 3.
А — 3, Б — 2.
Ответ: 32