Магнитное Поле — Задание 15 ЕГЭ по физике №00017267

Идея

Здесь магнит ЗАМЕНИЛИ, то есть индукция $B$ теперь сама может меняться — её и просят сравнить. Условия: радиус тот же $R$, а кинетическая энергия $\alpha$-частицы такая же, как у протона. Параметры $\alpha$-частицы: заряд $q=2e$, масса $m=4m_p$.

Шаг 1. Скорость из равной кинетической энергии (Б)

Кинетическая энергия $E_k=\dfrac{mv^{2}}{2}$, поэтому $v=\sqrt{\dfrac{2E_k}{m}}$. Энергия одинаковая, значит скорость определяется массой. У $\alpha$-частицы масса в 4 раза больше: $\dfrac{v_\alpha}{v_p}=\sqrt{\dfrac{m_p}{m_\alpha}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}$ — скорость уменьшится (в 2 раза). Цифра 2.

Шаг 2. Индукция поля (А)

Из условия «тот же радиус»: $R=\dfrac{mv}{qB}$, откуда $B=\dfrac{mv}{qR}$. Произведение $mv$ — это импульс; через энергию $mv=\sqrt{2E_k m}$. Тогда $B=\dfrac{\sqrt{2E_k m}}{qR}$. Энергия и радиус те же, поэтому смотрим на $\dfrac{\sqrt{m}}{q}$: масса под корнем даёт множитель $\sqrt{4}=2$, заряд в знаменателе делит на $2$. Итого $\dfrac{B_\alpha}{B_p}=\dfrac{2}{2}=1$ — индукция не изменится. Цифра 3.

А — 3, Б — 2.