Магнитное Поле — Задание 15 ЕГЭ по физике №00017262

Идея

Частица в магнитном поле бежит по окружности: магнитная сила всё время поворачивает её. Нам сравнивают $\alpha$-частицу с протоном при ОДИНАКОВОМ радиусе. У $\alpha$-частицы заряд вдвое больше протонного ($q=2e$), а масса вчетверо больше ($m=4m_p$). Запишем формулы и подставим эти отношения.

Шаг 1. Найдём скорость из условия «тот же радиус»

Радиус задаётся равенством магнитной силы и центростремительной: $R=\dfrac{mv}{qB}$. Поле $B$ одно и то же. Отсюда нужная скорость $v=\dfrac{qBR}{m}$. У $\alpha$-частицы заряд в 2 раза больше, масса в 4 раза, значит её скорость $v_\alpha=\dfrac{2e\,BR}{4m_p}=\dfrac{1}{2}v_p$ — вдвое меньше. Это пригодится.

Шаг 2. Сила Лоренца (А)

$F=qvB$. Подставим скорость из шага 1: $F=q\cdot\dfrac{qBR}{m}\cdot B=\dfrac{q^{2}B^{2}R}{m}$. Сравним $\alpha$ и протон: заряд в квадрате даёт множитель $2^2=4$, масса в знаменателе делит на $4$. Итого $\dfrac{F_\alpha}{F_p}=\dfrac{4}{4}=1$ — сила Лоренца НЕ изменится. Это цифра 3.

Шаг 3. Период обращения (Б)

Период по кругу: $T=\dfrac{2\pi m}{qB}$. Радиус сюда не входит вообще. Сравним: масса в 4 раза больше (вверх), заряд в 2 раза больше (вниз), поле то же. $\dfrac{T_\alpha}{T_p}=\dfrac{4}{2}=2$ — период увеличится в 2 раза. Это цифра 1.

А — 3, Б — 1.