ID: 00017262
Протон в однородном магнитном поле между полюсами магнита под действием силы Лоренца движется по окружности радиусом R. В этом же поле движется \alpha-частица. Как изменятся по сравнению с протоном модуль силы Лоренца и период обращения \alpha-частицы, если она будет двигаться по окружности такого же радиуса, что и протон?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
А) модуль силы Лоренца
Б) период обращения
Источник: ФИПИ
Частица в магнитном поле бежит по окружности: магнитная сила всё время поворачивает её. Нам сравнивают \alpha-частицу с протоном при ОДИНАКОВОМ радиусе. У \alpha-частицы заряд вдвое больше протонного (q=2e), а масса вчетверо больше (m=4m_p). Запишем формулы и подставим эти отношения.
Радиус задаётся равенством магнитной силы и центростремительной: R=\dfrac{mv}{qB}. Поле B одно и то же. Отсюда нужная скорость v=\dfrac{qBR}{m}. У \alpha-частицы заряд в 2 раза больше, масса в 4 раза, значит её скорость v_\alpha=\dfrac{2e\,BR}{4m_p}=\dfrac{1}{2}v_p — вдвое меньше. Это пригодится.
F=qvB. Подставим скорость из шага 1: F=q\cdot\dfrac{qBR}{m}\cdot B=\dfrac{q^{2}B^{2}R}{m}. Сравним \alpha и протон: заряд в квадрате даёт множитель 2^2=4, масса в знаменателе делит на 4. Итого \dfrac{F_\alpha}{F_p}=\dfrac{4}{4}=1 — сила Лоренца НЕ изменится. Это цифра 3.
Период по кругу: T=\dfrac{2\pi m}{qB}. Радиус сюда не входит вообще. Сравним: масса в 4 раза больше (вверх), заряд в 2 раза больше (вниз), поле то же. \dfrac{T_\alpha}{T_p}=\dfrac{4}{2}=2 — период увеличится в 2 раза. Это цифра 1.
А — 3, Б — 1.
Ответ: 31