ID: 00017238
Металлическое кольцо, обладающее электрическим сопротивлением, находится в однородном магнитном поле. Линии индукции этого поля перпендикулярны плоскости кольца, а величина магнитной индукции изменяется по гармоническому закону с частотой \omega. Индуктивность кольца пренебрежимо мала.
Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) В кольце протекает переменный электрический ток.
2) Сила натяжения проволоки, из которой изготовлено кольцо, изменяется по гармоническому закону с частотой 2\omega.
3) Амплитуда протекающего в кольце электрического тока не зависит от частоты \omega.
4) Амплитуда ЭДС индукции, действующая в кольце, пропорциональна частоте \omega.
5) Средняя тепловая мощность, выделяющаяся в кольце, пропорциональна частоте \omega.
Источник: ФИПИ
Поток через кольцо \Phi=B(t)\cdot S меняется по гармоническому закону, значит ЭДС индукции \mathcal{E}=-\dfrac{d\Phi}{dt} тоже гармоническая. Поскольку индуктивность мала, ток I=\dfrac{\mathcal{E}}{R} повторяет ЭДС. Дальше разбираем каждый пункт.
Пусть B=B_0\cos\omega t, тогда \Phi=B_0 S\cos\omega t, а ЭДС \mathcal{E}=B_0 S\,\omega\sin\omega t. Ток переменный — пункт 1 верно. Амплитуда ЭДС \mathcal{E}_0=B_0 S\,\omega пропорциональна \omega — пункт 4 верно. Амплитуда тока I_0=\dfrac{\mathcal{E}_0}{R}=\dfrac{B_0 S\,\omega}{R} тоже растёт с \omega, то есть ЗАВИСИТ от частоты — пункт 3 неверно.
Сила, действующая на элемент кольца с током в поле, пропорциональна произведению I\cdot B. Здесь I\sim\sin\omega t, B\sim\cos\omega t, а их произведение \sin\omega t\cos\omega t=\tfrac12\sin 2\omega t колеблется с удвоенной частотой 2\omega — пункт 2 верно.
Средняя мощность P=\dfrac{\mathcal{E}_0^2}{2R}=\dfrac{(B_0 S\,\omega)^2}{2R}\sim\omega^2, то есть пропорциональна КВАДРАТУ частоты, а не первой степени — пункт 5 неверно.
Ответ: 124