ID: 00017238
Металлическое кольцо, обладающее электрическим сопротивлением, находится в однородном магнитном поле. Линии индукции этого поля перпендикулярны плоскости кольца, а величина магнитной индукции изменяется по гармоническому закону с частотой $\omega$. Индуктивность кольца пренебрежимо мала.
Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) В кольце протекает переменный электрический ток.
2) Сила натяжения проволоки, из которой изготовлено кольцо, изменяется по гармоническому закону с частотой $2\omega$.
3) Амплитуда протекающего в кольце электрического тока не зависит от частоты $\omega$.
4) Амплитуда ЭДС индукции, действующая в кольце, пропорциональна частоте $\omega$.
5) Средняя тепловая мощность, выделяющаяся в кольце, пропорциональна частоте $\omega$.
Источник: ФИПИ
Поток через кольцо $\Phi=B(t)\cdot S$ меняется по гармоническому закону, значит ЭДС индукции $\mathcal{E}=-\dfrac{d\Phi}{dt}$ тоже гармоническая. Поскольку индуктивность мала, ток $I=\dfrac{\mathcal{E}}{R}$ повторяет ЭДС. Дальше разбираем каждый пункт.
Пусть $B=B_0\cos\omega t$, тогда $\Phi=B_0 S\cos\omega t$, а ЭДС $\mathcal{E}=B_0 S\,\omega\sin\omega t$. Ток переменный — пункт 1 верно. Амплитуда ЭДС $\mathcal{E}_0=B_0 S\,\omega$ пропорциональна $\omega$ — пункт 4 верно. Амплитуда тока $I_0=\dfrac{\mathcal{E}_0}{R}=\dfrac{B_0 S\,\omega}{R}$ тоже растёт с $\omega$, то есть ЗАВИСИТ от частоты — пункт 3 неверно.
Сила, действующая на элемент кольца с током в поле, пропорциональна произведению $I\cdot B$. Здесь $I\sim\sin\omega t$, $B\sim\cos\omega t$, а их произведение $\sin\omega t\cos\omega t=\tfrac12\sin 2\omega t$ колеблется с удвоенной частотой $2\omega$ — пункт 2 верно.
Средняя мощность $P=\dfrac{\mathcal{E}_0^2}{2R}=\dfrac{(B_0 S\,\omega)^2}{2R}\sim\omega^2$, то есть пропорциональна КВАДРАТУ частоты, а не первой степени — пункт 5 неверно.