Закон Ома и Цепи — Задание 15 ЕГЭ по физике №00017231

Идея

По схеме резисторы $2R$ и $3R$ соединены параллельно, а этот параллельный блок включён последовательно с резистором $R$ и внутренним сопротивлением аккумулятора $r$. Нам дан ток через $3R$ — это $I$. От него «раскрутим» все остальные токи и напряжения.

Шаг 1. Напряжение на резисторе $R$ (А)

Параллельные ветви $2R$ и $3R$ имеют одно и то же напряжение. Через $3R$ течёт $I$, значит на блоке $U_{\parallel}=3R\cdot I$. Тогда через $2R$ ток $\dfrac{3RI}{2R}=\dfrac{3I}{2}$. Через резистор $R$ идёт весь ток цепи: $I_{общ}=I+\dfrac{3I}{2}=\dfrac{5I}{2}$. Значит напряжение на $R$: $U_R=I_{общ}\cdot R=\dfrac{5}{2}IR$ — это формула 1.

Шаг 2. Мощность всей цепи (Б)

Полная мощность источника — это $P=\mathcal{E}\cdot I_{общ}$, и она же равна теплу, выделяемому на всех сопротивлениях (включая внутреннее $r$). ЭДС: $\mathcal{E}=I_{общ}(R+r)+U_{\parallel}=\dfrac{5I}{2}\left(R+\dfrac{R}{5}\right)+3RI=\dfrac{5I}{2}\cdot\dfrac{6R}{5}+3RI=3RI+3RI=6RI$. Тогда $P=\mathcal{E}\cdot I_{общ}=6RI\cdot\dfrac{5I}{2}=15I^2R$ — это формула 2.