ID: 00017231
Три резистора сопротивлениями R, 2R и 3R подключены к аккумулятору с внутренним сопротивлением r=R/5 (см. рисунок). Сила тока, текущего через резистор сопротивлением 3R, равна I. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
А) напряжение на резисторе с сопротивлением R
Б) тепловая мощность, выделяющаяся во всей электрической цепи
ФОРМУЛА
1) \dfrac{5}{2}IR
2) 15I^2R
3) \dfrac{3}{2}IR
4) \dfrac{12}{5}I^2R
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам А, Б.
Источник: ФИПИ
По схеме резисторы 2R и 3R соединены параллельно, а этот параллельный блок включён последовательно с резистором R и внутренним сопротивлением аккумулятора r. Нам дан ток через 3R — это I. От него «раскрутим» все остальные токи и напряжения.
Параллельные ветви 2R и 3R имеют одно и то же напряжение. Через 3R течёт I, значит на блоке U_{\parallel}=3R\cdot I. Тогда через 2R ток \dfrac{3RI}{2R}=\dfrac{3I}{2}. Через резистор R идёт весь ток цепи: I_{общ}=I+\dfrac{3I}{2}=\dfrac{5I}{2}. Значит напряжение на R: U_R=I_{общ}\cdot R=\dfrac{5}{2}IR — это формула 1.
Полная мощность источника — это P=\mathcal{E}\cdot I_{общ}, и она же равна теплу, выделяемому на всех сопротивлениях (включая внутреннее r). ЭДС: \mathcal{E}=I_{общ}(R+r)+U_{\parallel}=\dfrac{5I}{2}\left(R+\dfrac{R}{5}\right)+3RI=\dfrac{5I}{2}\cdot\dfrac{6R}{5}+3RI=3RI+3RI=6RI. Тогда P=\mathcal{E}\cdot I_{общ}=6RI\cdot\dfrac{5I}{2}=15I^2R — это формула 2.
Ответ: 12