ID: 00017231
Три резистора сопротивлениями $R$, $2R$ и $3R$ подключены к аккумулятору с внутренним сопротивлением $r=R/5$ (см. рисунок). Сила тока, текущего через резистор сопротивлением $3R$, равна $I$. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
А) напряжение на резисторе с сопротивлением $R$
Б) тепловая мощность, выделяющаяся во всей электрической цепи
ФОРМУЛА
1) $\dfrac{5}{2}IR$
2) $15I^2R$
3) $\dfrac{3}{2}IR$
4) $\dfrac{12}{5}I^2R$
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам А, Б.
Источник: ФИПИ
По схеме резисторы $2R$ и $3R$ соединены параллельно, а этот параллельный блок включён последовательно с резистором $R$ и внутренним сопротивлением аккумулятора $r$. Нам дан ток через $3R$ — это $I$. От него «раскрутим» все остальные токи и напряжения.
Параллельные ветви $2R$ и $3R$ имеют одно и то же напряжение. Через $3R$ течёт $I$, значит на блоке $U_{\parallel}=3R\cdot I$. Тогда через $2R$ ток $\dfrac{3RI}{2R}=\dfrac{3I}{2}$. Через резистор $R$ идёт весь ток цепи: $I_{общ}=I+\dfrac{3I}{2}=\dfrac{5I}{2}$. Значит напряжение на $R$: $U_R=I_{общ}\cdot R=\dfrac{5}{2}IR$ — это формула 1.
Полная мощность источника — это $P=\mathcal{E}\cdot I_{общ}$, и она же равна теплу, выделяемому на всех сопротивлениях (включая внутреннее $r$). ЭДС: $\mathcal{E}=I_{общ}(R+r)+U_{\parallel}=\dfrac{5I}{2}\left(R+\dfrac{R}{5}\right)+3RI=\dfrac{5I}{2}\cdot\dfrac{6R}{5}+3RI=3RI+3RI=6RI$. Тогда $P=\mathcal{E}\cdot I_{общ}=6RI\cdot\dfrac{5I}{2}=15I^2R$ — это формула 2.