ID: 00017213
Лампа накаливания подключена к источнику напряжения. После уменьшения напряжения на лампе в $4$ раза выделяющаяся в ней мощность уменьшилась в $5$ раз. Во сколько раз при этом уменьшилось сопротивление спирали лампы?
Ответ округлите до десятых долей.
Источник: ФИПИ
Мощность, напряжение и сопротивление связаны формулой $P = \dfrac{U^2}{R}$. Если выразить отсюда сопротивление, получится $R = \dfrac{U^2}{P}$. Дальше просто сравним «было» и «стало».
$R = \dfrac{U^2}{P}$. Значит, отношение начального сопротивления к конечному: $\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{U_1^2 / P_1}{U_2^2 / P_2} = \left(\dfrac{U_1}{U_2}\right)^2 \cdot \dfrac{P_2}{P_1}$.
Напряжение уменьшилось в $4$ раза, значит $\dfrac{U_1}{U_2} = 4$. Мощность уменьшилась в $5$ раз, значит $\dfrac{P_1}{P_2} = 5$, то есть $\dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{1}{5}$.
$\dfrac{R_1}{R_2} = 4^2 \cdot \dfrac{1}{5} = \dfrac{16}{5} = 3{,}2$.
Сопротивление спирали уменьшилось в $3{,}2$ раза. (У реальной лампы при остывании спираль действительно становится менее «сопротивляющейся» — это согласуется с физикой.)