Задание 11 ЕГЭ по физике №00017213

Идея

Мощность, напряжение и сопротивление связаны формулой $P = \dfrac{U^2}{R}$. Если выразить отсюда сопротивление, получится $R = \dfrac{U^2}{P}$. Дальше просто сравним «было» и «стало».

Шаг 1. Выразим сопротивление через мощность и напряжение

$R = \dfrac{U^2}{P}$. Значит, отношение начального сопротивления к конечному: $\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{U_1^2 / P_1}{U_2^2 / P_2} = \left(\dfrac{U_1}{U_2}\right)^2 \cdot \dfrac{P_2}{P_1}$.

Шаг 2. Подставим, во сколько раз изменились величины

Напряжение уменьшилось в $4$ раза, значит $\dfrac{U_1}{U_2} = 4$. Мощность уменьшилась в $5$ раз, значит $\dfrac{P_1}{P_2} = 5$, то есть $\dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{1}{5}$.

$\dfrac{R_1}{R_2} = 4^2 \cdot \dfrac{1}{5} = \dfrac{16}{5} = 3{,}2$.

Сопротивление спирали уменьшилось в $3{,}2$ раза. (У реальной лампы при остывании спираль действительно становится менее «сопротивляющейся» — это согласуется с физикой.)