ID: 00017213
Лампа накаливания подключена к источнику напряжения. После уменьшения напряжения на лампе в 4 раза выделяющаяся в ней мощность уменьшилась в 5 раз. Во сколько раз при этом уменьшилось сопротивление спирали лампы?
Ответ округлите до десятых долей.
Источник: ФИПИ
Мощность, напряжение и сопротивление связаны формулой P = \dfrac{U^2}{R}. Если выразить отсюда сопротивление, получится R = \dfrac{U^2}{P}. Дальше просто сравним «было» и «стало».
R = \dfrac{U^2}{P}. Значит, отношение начального сопротивления к конечному: \dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{U_1^2 / P_1}{U_2^2 / P_2} = \left(\dfrac{U_1}{U_2}\right)^2 \cdot \dfrac{P_2}{P_1}.
Напряжение уменьшилось в 4 раза, значит \dfrac{U_1}{U_2} = 4. Мощность уменьшилась в 5 раз, значит \dfrac{P_1}{P_2} = 5, то есть \dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{1}{5}.
\dfrac{R_1}{R_2} = 4^2 \cdot \dfrac{1}{5} = \dfrac{16}{5} = 3{,}2.
Сопротивление спирали уменьшилось в 3{,}2 раза. (У реальной лампы при остывании спираль действительно становится менее «сопротивляющейся» — это согласуется с физикой.)
Ответ: 3,2