ID: 00017210
Идеальный колебательный контур состоит из катушки индуктивности, незаряженного плоского конденсатора и разомкнутого ключа. После сообщения конденсатору начального заряда q_0 ключ замыкают и измеряют амплитуду колебаний силы тока в контуре. Затем этот опыт повторяют, заменив конденсатор на другой, у которого площадь обкладок в 64 раза меньше, а расстояние между ними в 4 раза больше, чем у исходного конденсатора. Во сколько раз после замены конденсатора увеличится амплитуда колебаний силы тока в контуре, если начальный заряд конденсатора по-прежнему равен q_0?
Источник: ФИПИ
В идеальном контуре вся энергия заряженного конденсатора \dfrac{q_0^2}{2C} целиком превращается в энергию тока в катушке \dfrac{LI_0^2}{2}. Поэтому амплитуда тока зависит от ёмкости, а ёмкость плоского конденсатора определяется его размерами.
Ёмкость плоского конденсатора C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}. Площадь уменьшили в 64 раза, зазор увеличили в 4 раза, значит, ёмкость стала меньше: C_2=\dfrac{C_1}{64\cdot4}=\dfrac{C_1}{256}.
Из сохранения энергии \dfrac{q_0^2}{2C}=\dfrac{LI_0^2}{2} следует I_0=\dfrac{q_0}{\sqrt{LC}}. При том же q_0 и L имеем I_0\sim\dfrac{1}{\sqrt{C}}.
\dfrac{I_2}{I_1}=\sqrt{\dfrac{C_1}{C_2}}=\sqrt{256}=16. Ёмкость упала в 256 раз, а ток вырос лишь в 16 раз — из-за корня в формуле.
Ответ: 16