L/C контур

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

№2. Задание 13

ID: 00017210

Идеальный колебательный контур состоит из катушки индуктивности, незаряженного плоского конденсатора и разомкнутого ключа. После сообщения конденсатору начального заряда $$q_0$$ ключ замыкают и измеряют амплитуду колебаний силы тока в контуре. Затем этот опыт повторяют, заменив конденсатор на другой, у которого площадь обкладок в $$64$$ раза меньше, а расстояние между ними в $$4$$ раза больше, чем у исходного конденсатора. Во сколько раз после замены конденсатора увеличится амплитуда колебаний силы тока в контуре, если начальный заряд конденсатора по-прежнему равен $$q_0$$ ?

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

В идеальном контуре вся энергия заряженного конденсатора $\dfrac{q_0^2}{2C}$ целиком превращается в энергию тока в катушке $\dfrac{LI_0^2}{2}$ . Поэтому амплитуда тока зависит от ёмкости, а ёмкость плоского конденсатора определяется его размерами.

Шаг 1. Как изменилась ёмкость

Ёмкость плоского конденсатора $C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$ . Площадь уменьшили в $$64$$ раза, зазор увеличили в $$4$$ раза, значит, ёмкость стала меньше: $C_2=\dfrac{C_1}{64\cdot4}=\dfrac{C_1}{256}$ .

Шаг 2. Связь амплитуды тока с ёмкостью

Из сохранения энергии $\dfrac{q_0^2}{2C}=\dfrac{LI_0^2}{2}$ следует $I_0=\dfrac{q_0}{\sqrt{LC}}$ . При том же $$q_0$$ и $$L$$ имеем $I_0\sim\dfrac{1}{\sqrt{C}}$ .

Шаг 3. Во сколько раз вырастет ток

$\dfrac{I_2}{I_1}=\sqrt{\dfrac{C_1}{C_2}}=\sqrt{256}=16$ . Ёмкость упала в $$256$$ раз, а ток вырос лишь в $$16$$ раз — из-за корня в формуле.

Ответ

Другие задания по теме «L/C контур» (8)