ID: 00017210
Идеальный колебательный контур состоит из катушки индуктивности, незаряженного плоского конденсатора и разомкнутого ключа. После сообщения конденсатору начального заряда $q_0$ ключ замыкают и измеряют амплитуду колебаний силы тока в контуре. Затем этот опыт повторяют, заменив конденсатор на другой, у которого площадь обкладок в $64$ раза меньше, а расстояние между ними в $4$ раза больше, чем у исходного конденсатора. Во сколько раз после замены конденсатора увеличится амплитуда колебаний силы тока в контуре, если начальный заряд конденсатора по-прежнему равен $q_0$?
Источник: ФИПИ
В идеальном контуре вся энергия заряженного конденсатора $\dfrac{q_0^2}{2C}$ целиком превращается в энергию тока в катушке $\dfrac{LI_0^2}{2}$. Поэтому амплитуда тока зависит от ёмкости, а ёмкость плоского конденсатора определяется его размерами.
Ёмкость плоского конденсатора $C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$. Площадь уменьшили в $64$ раза, зазор увеличили в $4$ раза, значит, ёмкость стала меньше: $C_2=\dfrac{C_1}{64\cdot4}=\dfrac{C_1}{256}$.
Из сохранения энергии $\dfrac{q_0^2}{2C}=\dfrac{LI_0^2}{2}$ следует $I_0=\dfrac{q_0}{\sqrt{LC}}$. При том же $q_0$ и $L$ имеем $I_0\sim\dfrac{1}{\sqrt{C}}$.
$\dfrac{I_2}{I_1}=\sqrt{\dfrac{C_1}{C_2}}=\sqrt{256}=16$. Ёмкость упала в $256$ раз, а ток вырос лишь в $16$ раз — из-за корня в формуле.