ID: 00017205
Непрозрачный круг освещается точечным источником света, находящимся на расстоянии 1 м от центра круга. На экране, параллельном плоскости круга, образуется круглая тень, радиус которой в 2 раза больше радиуса круга. Определите расстояние от круга до экрана.
Ответ дайте в метрах.
Источник: ФИПИ
Свет от точечного источника идёт прямыми лучами и «расходится веером». Лучи, чиркнувшие по краю круга, продолжают расходиться и на экране очерчивают тень побольше. Получаются два подобных треугольника с общей вершиной в источнике — а у подобных треугольников стороны во столько же раз больше.
Вершина обоих треугольников — источник. Один треугольник «опирается» на круг (радиус r, расстояние от источника L_1 = 1 м), второй — на тень (радиус R_{тени} = 2r, расстояние от источника L_2 = 1 + d, где d — искомое расстояние от круга до экрана). Подобие даёт: \dfrac{R_{тени}}{r} = \dfrac{L_2}{L_1}.
\dfrac{2r}{r} = \dfrac{1 + d}{1}, то есть 2 = 1 + d, откуда d = 1 м.
Подвох: расстояние L_2 отсчитывается от источника, а спрашивают расстояние от круга до экрана — это d, а не весь L_2.
Ответ: 1