Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00017189

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

Электрические Цепи

№2. Задание 25

ID: 00017189

Вольт-амперные характеристики газовых ламп Л1, Л2 и Л3 при достаточно больших токах хорошо описываются квадратичными зависимостями $U_1=\alpha I^2$ , $U_2=2\alpha I^2$ , $U_3=4\alpha I^2$ , где $\alpha$ — некоторая известная размерная константа. Лампы Л2 и Л3 соединили параллельно, а лампу Л1 — последовательно с ними (см. рисунок). Определите зависимость напряжения на концах этого участка цепи от силы тока $$I$$ , текущего через участок, если токи через лампы таковы, что выполняются указанные квадратичные зависимости.

Рисунок к заданию 25 ЕГЭ по физике — Электрические Цепи

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Лампы нелинейные: $$U=cI^2$$ . Удобно перевернуть характеристику и выразить ток через напряжение $I=\sqrt{U/c}$ — тогда параллель считается обычным сложением токов, а последовательное соединение — сложением напряжений.

Шаг 1. Параллель Л2 и Л3

Общее напряжение $U_{23}$ , токи $I_2=\sqrt{\dfrac{U_{23}}{2\alpha}}$ , $I_3=\sqrt{\dfrac{U_{23}}{4\alpha}}$ . Полный ток $I=I_2+I_3=\sqrt{\dfrac{U_{23}}{\alpha}}\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2}\right)$ .

Шаг 2. Напряжение параллели через ток

Скобка равна $$0{,}707+0{,}5=1{,}207$$ . Значит $\sqrt{\dfrac{U_{23}}{\alpha}}=\dfrac{I}{1{,}207}$ и $U_{23}=\alpha\left(\dfrac{I}{1{,}207}\right)^2\approx 0{,}69\,\alpha I^2$ .

Шаг 3. Последовательная Л1

Через Л1 течёт весь ток: $U_1=\alpha I^2$ . Складываем напряжения участков: $U=U_1+U_{23}=\alpha I^2+0{,}69\,\alpha I^2\approx 1{,}7\,\alpha I^2$ .

Ответ

U ≈ 1,7·α·I²

Другие задания по теме «Электрические Цепи» (8)