Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00017188

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

Электрические Цепи

№2. Задание 25

ID: 00017188

Вольт-амперные характеристики газовых ламп Л1, Л2 и Л3 при достаточно больших токах хорошо описываются квадратичными зависимостями $U_1=\alpha I^2$ , $U_2=3\alpha I^2$ , $U_3=6\alpha I^2$ , где $\alpha$ — некоторая известная размерная константа. Лампы Л2 и Л3 соединили параллельно, а лампу Л1 — последовательно с ними (см. рисунок). Определите зависимость напряжения на концах этого участка цепи от силы тока $$I$$ , текущего через участок, если токи через лампы таковы, что выполняются указанные квадратичные зависимости.

Рисунок к заданию 25 ЕГЭ по физике — Электрические Цепи

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Лампы здесь не обычные резисторы: у каждой своя «капризная» связь напряжения и тока, $$U=cI^2$$ . Удобнее перевернуть её и выразить ток через напряжение: $I=\sqrt{U/c}$ . Тогда параллельное соединение считается по-привычному (на обеих лампах одно напряжение, токи складываются), а последовательное — складываем напряжения.

Шаг 1. Параллель Л2 и Л3

На параллельном участке напряжение общее, пусть оно $U_{23}$ . Токи: $I_2=\sqrt{\dfrac{U_{23}}{3\alpha}}$ , $I_3=\sqrt{\dfrac{U_{23}}{6\alpha}}$ . Полный ток участка $I=I_2+I_3=\sqrt{\dfrac{U_{23}}{\alpha}}\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{6}}\right)$ .

Шаг 2. Выражаем напряжение параллели через ток

Скобка равна $$0{,}577+0{,}408=0{,}986$$ . Тогда $\sqrt{\dfrac{U_{23}}{\alpha}}=\dfrac{I}{0{,}986}$ , откуда $U_{23}=\alpha\left(\dfrac{I}{0{,}986}\right)^2\approx 1{,}03\,\alpha I^2$ .

Шаг 3. Добавляем последовательную Л1

Через Л1 течёт весь ток $$I$$ , поэтому $U_1=\alpha I^2$ . Напряжения последовательных участков складываются: $U=U_1+U_{23}=\alpha I^2+1{,}03\,\alpha I^2\approx 2{,}03\,\alpha I^2$ .

Ответ

U ≈ 2,03·α·I² (точно U = (1 + 6(√2 − 1)²)·α·I²).

Видеоразбор

Другие задания по теме «Электрические Цепи» (8)