Идея

Конденсаторы заряжены — тока в установившемся режиме нет, поэтому падения на r нет и на батарею конденсаторов приходится всё напряжение \varepsilon. Свернём схему до общей ёмкости, найдём заряд, потом раскрутим обратно к напряжению на C_1.

Шаг 1. Сворачиваем схему

По схеме C_1 и C_3 соединены параллельно, C_2 и C_4 — параллельно, а две эти пары — последовательно. Пары: C_{13}=C_1+C_3=3C+C=4C; C_{24}=C_2+C_4=2C+4C=6C. Общая ёмкость: C_{общ}=\dfrac{C_{13}C_{24}}{C_{13}+C_{24}}=\dfrac{4C\cdot 6C}{10C}=2{,}4C.

Шаг 2. Заряд и напряжение на паре C_{13}

Тока нет \Rightarrow напряжение на батарее равно \varepsilon. Общий заряд (он же заряд каждой из последовательно соединённых пар): q_0=C_{общ}\varepsilon=2{,}4C\varepsilon. Напряжение на паре C_{13}: U_{13}=\dfrac{q_0}{C_{13}}=\dfrac{2{,}4C\varepsilon}{4C}=0{,}6\varepsilon.

Шаг 3. Энергия C_1

C_1 стоит параллельно C_3, значит на нём то же напряжение U_1=U_{13}=0{,}6\varepsilon. Энергия: W_1=\dfrac{C_1U_1^2}{2}=\dfrac{3C\cdot(0{,}6\varepsilon)^2}{2}=\dfrac{3C\cdot 0{,}36\varepsilon^2}{2}=0{,}54\,C\varepsilon^2.

Ответ: W_1=0{,}54\,C\varepsilon^2=\dfrac{27C\varepsilon^2}{50}.