ID: 00017175
Заряженный конденсатор C_1=1 мкФ включён в последовательную цепь из резистора R=300 Ом, незаряженного конденсатора C_2=2 мкФ и разомкнутого ключа K (см. рисунок). Какое количество теплоты выделяется в цепи после замыкания ключа, если первоначальное напряжение на конденсаторе C_1 равно U=300 В?
Источник: Сборник Гиголо
После замыкания ключа заряд перетекает с C_1 на C_2, пока ток не прекратится. Тепло — это разница энергий конденсаторов «до» и «после». Сопротивление R на итог не влияет (оно лишь определяет, как быстро всё произойдёт), важен закон сохранения заряда.
q_0=C_1U=1\,\text{мкФ}\cdot 300\,\text{В}=300 мкКл. Начальная энергия W_0=\dfrac{q_0^2}{2C_1}=\dfrac{300^2}{2\cdot 1}=45000 мкДж =45 мДж.
Конденсаторы в одном контуре последовательно — общий заряд перетекает. Когда ток прекратится, напряжения на C_1 и C_2 сравняются. Пусть перетёк заряд \Delta q: \dfrac{q_0-\Delta q}{C_1}=\dfrac{\Delta q}{C_2}\Rightarrow \dfrac{300-\Delta q}{1}=\dfrac{\Delta q}{2}. Отсюда \Delta q=200 мкКл. Значит q_1=100 мкКл, q_2=200 мкКл (проверка: U_1=U_2=100 В).
W_к=\dfrac{q_1^2}{2C_1}+\dfrac{q_2^2}{2C_2}=\dfrac{100^2}{2\cdot 1}+\dfrac{200^2}{2\cdot 2}=5000+10000=15000 мкДж. Тогда Q=W_0-W_к=45000-15000=30000 мкДж =0{,}03 Дж.
Ответ: Q=30 мДж =0{,}03 Дж.
Q = 30 мДж = 0,03 Дж