ID: 00017175
Заряженный конденсатор $C_1=1$ мкФ включён в последовательную цепь из резистора $R=300$ Ом, незаряженного конденсатора $C_2=2$ мкФ и разомкнутого ключа $K$ (см. рисунок). Какое количество теплоты выделяется в цепи после замыкания ключа, если первоначальное напряжение на конденсаторе $C_1$ равно $U=300$ В?
Источник: Сборник Гиголо
После замыкания ключа заряд перетекает с $C_1$ на $C_2$, пока ток не прекратится. Тепло — это разница энергий конденсаторов «до» и «после». Сопротивление $R$ на итог не влияет (оно лишь определяет, как быстро всё произойдёт), важен закон сохранения заряда.
$q_0=C_1U=1\,\text{мкФ}\cdot 300\,\text{В}=300$ мкКл. Начальная энергия $W_0=\dfrac{q_0^2}{2C_1}=\dfrac{300^2}{2\cdot 1}=45000$ мкДж $=45$ мДж.
Конденсаторы в одном контуре последовательно — общий заряд перетекает. Когда ток прекратится, напряжения на $C_1$ и $C_2$ сравняются. Пусть перетёк заряд $\Delta q$: $\dfrac{q_0-\Delta q}{C_1}=\dfrac{\Delta q}{C_2}\Rightarrow \dfrac{300-\Delta q}{1}=\dfrac{\Delta q}{2}$. Отсюда $\Delta q=200$ мкКл. Значит $q_1=100$ мкКл, $q_2=200$ мкКл (проверка: $U_1=U_2=100$ В).
$W_к=\dfrac{q_1^2}{2C_1}+\dfrac{q_2^2}{2C_2}=\dfrac{100^2}{2\cdot 1}+\dfrac{200^2}{2\cdot 2}=5000+10000=15000$ мкДж. Тогда $Q=W_0-W_к=45000-15000=30000$ мкДж $=0{,}03$ Дж.
Q = 30 мДж = 0,03 Дж