ID: 00017166
По однородному цилиндрическому алюминиевому проводнику сечением 2\cdot10^{-6} м² пропустили ток 10 А. Определите промежуток времени, в течение которого температура проводника повысится на 10 К. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. (Удельное сопротивление алюминия 2,5\cdot10^{-8} Ом·м, плотность алюминия 2700 кг/м³, удельная теплоёмкость алюминия 900 Дж/(кг·К).)
Источник: Сборник Гиголо
Весь джоулев нагрев идёт на повышение температуры проводника (потерями пренебрегаем). Приравняем тепло по закону Джоуля–Ленца к теплу на нагрев cm\Delta T. Удобно, что длина проводника и площадь сечения войдут так, что длина сократится.
По Джоулю–Ленцу: Q=I^2Rt. На нагрев: Q=cm\Delta T. Здесь сопротивление R=\dfrac{\rho l}{S}, масса m=\rho_{пл} l S (\rho_{пл} — плотность).
I^2\dfrac{\rho l}{S}t=c\,\rho_{пл}\,lS\,\Delta T. Длина l сокращается: t=\dfrac{c\,\rho_{пл}\,S^2\,\Delta T}{I^2\rho}.
t=\dfrac{900\cdot2700\cdot(2\cdot10^{-6})^2\cdot10}{10^2\cdot2,5\cdot10^{-8}}=\dfrac{900\cdot2700\cdot4\cdot10^{-12}\cdot10}{2,5\cdot10^{-6}}\approx38,9 с.
Ответ: t\approx38,9 с.
t ≈ 38,9 с