Тепловые Явления

Задание №23. Рассчетная Задача. Термодинамика и Электродинамика

№2. Задание 23

ID: 00017166

По однородному цилиндрическому алюминиевому проводнику сечением $2\cdot10^{-6}$ м² пропустили ток $$10$$ А. Определите промежуток времени, в течение которого температура проводника повысится на $$10$$ К. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. (Удельное сопротивление алюминия $2,5\cdot10^{-8}$ Ом·м, плотность алюминия $$2700$$ кг/м³, удельная теплоёмкость алюминия $$900$$ Дж/(кг·К).)

Рисунок к заданию 23 ЕГЭ по физике — Тепловые Явления

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Весь джоулев нагрев идёт на повышение температуры проводника (потерями пренебрегаем). Приравняем тепло по закону Джоуля–Ленца к теплу на нагрев $cm\Delta T$ . Удобно, что длина проводника и площадь сечения войдут так, что длина сократится.

Шаг 1. Два выражения для тепла

По Джоулю–Ленцу: $$Q=I^2Rt$$ . На нагрев: $Q=cm\Delta T$ . Здесь сопротивление $R=\dfrac{\rho l}{S}$ , масса $m=\rho_{пл} l S$ ( $\rho_{пл}$ — плотность).

Шаг 2. Приравниваем и выражаем время

$I^2\dfrac{\rho l}{S}t=c\,\rho_{пл}\,lS\,\Delta T$ . Длина $$l$$ сокращается: $t=\dfrac{c\,\rho_{пл}\,S^2\,\Delta T}{I^2\rho}$ .

Шаг 3. Подстановка

$t=\dfrac{900\cdot2700\cdot(2\cdot10^{-6})^2\cdot10}{10^2\cdot2,5\cdot10^{-8}}=\dfrac{900\cdot2700\cdot4\cdot10^{-12}\cdot10}{2,5\cdot10^{-6}}\approx38,9$ с.

Ответ

t ≈ 38,9 с

Другие задания по теме «Тепловые Явления» (8)