ID: 00017132
Пылинка, имеющая массу 10^{-8} г и заряд -1,8\cdot10^{-14} Кл, влетает в электрическое поле конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами (см. рисунок). Чему должна быть равна минимальная скорость, с которой влетает пылинка в конденсатор, чтобы она смогла пролететь его насквозь? Длина пластин конденсатора 10 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжение на пластинах конденсатора 5000 В. Поле внутри конденсатора считать однородным. Силой тяжести пренебречь. Система находится в вакууме.
Источник: Сборник Гиголо
Пылинка входит посередине и летит вдоль пластин, а поле сносит её вбок. Чтобы пролететь насквозь, к моменту выхода она должна сместиться не больше чем на половину зазора \dfrac{d}{2}. Минимальная скорость — это когда смещение ровно \dfrac{d}{2} (на грани касания). Из этого условия и найдём скорость.
Поле E=\dfrac{U}{d}=\dfrac{5000}{0,01}=5\cdot10^{5} В/м. Ускорение пылинки a=\dfrac{qE}{m}=\dfrac{1,8\cdot10^{-14}\cdot5\cdot10^{5}}{10^{-11}}=900 м/с^2 (массу взяли в кг: 10^{-8} г =10^{-11} кг).
Время пролёта t=\dfrac{L}{v}, смещение \dfrac{d}{2}=\dfrac{a t^2}{2}=\dfrac{aL^2}{2v^2}. Отсюда v=\sqrt{\dfrac{aL^2}{d}}=\sqrt{\dfrac{900\cdot(0,1)^2}{0,01}}=\sqrt{900}=30 м/с.
Ответ: v_{\min}=30 м/с.
v_min = 30 м/с