ID: 00017132
Пылинка, имеющая массу $10^{-8}$ г и заряд $-1,8\cdot10^{-14}$ Кл, влетает в электрическое поле конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами (см. рисунок). Чему должна быть равна минимальная скорость, с которой влетает пылинка в конденсатор, чтобы она смогла пролететь его насквозь? Длина пластин конденсатора $10$ см, расстояние между пластинами $1$ см, напряжение на пластинах конденсатора $5000$ В. Поле внутри конденсатора считать однородным. Силой тяжести пренебречь. Система находится в вакууме.
Источник: Сборник Гиголо
Пылинка входит посередине и летит вдоль пластин, а поле сносит её вбок. Чтобы пролететь насквозь, к моменту выхода она должна сместиться не больше чем на половину зазора $\dfrac{d}{2}$. Минимальная скорость — это когда смещение ровно $\dfrac{d}{2}$ (на грани касания). Из этого условия и найдём скорость.
Поле $E=\dfrac{U}{d}=\dfrac{5000}{0,01}=5\cdot10^{5}$ В/м. Ускорение пылинки $a=\dfrac{qE}{m}=\dfrac{1,8\cdot10^{-14}\cdot5\cdot10^{5}}{10^{-11}}=900$ м/с$^2$ (массу взяли в кг: $10^{-8}$ г $=10^{-11}$ кг).
Время пролёта $t=\dfrac{L}{v}$, смещение $\dfrac{d}{2}=\dfrac{a t^2}{2}=\dfrac{aL^2}{2v^2}$. Отсюда $v=\sqrt{\dfrac{aL^2}{d}}=\sqrt{\dfrac{900\cdot(0,1)^2}{0,01}}=\sqrt{900}=30$ м/с.
v_min = 30 м/с