Электростатика

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 25

ID: 00017132

Пылинка, имеющая массу $10^{-8}$ г и заряд $-1,8\cdot10^{-14}$ Кл, влетает в электрическое поле конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами (см. рисунок). Чему должна быть равна минимальная скорость, с которой влетает пылинка в конденсатор, чтобы она смогла пролететь его насквозь? Длина пластин конденсатора $$10$$ см, расстояние между пластинами $$1$$ см, напряжение на пластинах конденсатора $$5000$$ В. Поле внутри конденсатора считать однородным. Силой тяжести пренебречь. Система находится в вакууме.

Рисунок к заданию 25 ЕГЭ по физике — Электростатика

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Пылинка входит посередине и летит вдоль пластин, а поле сносит её вбок. Чтобы пролететь насквозь, к моменту выхода она должна сместиться не больше чем на половину зазора $\dfrac{d}{2}$ . Минимальная скорость — это когда смещение ровно $\dfrac{d}{2}$ (на грани касания). Из этого условия и найдём скорость.

Шаг 1. Поле и ускорение

Поле $E=\dfrac{U}{d}=\dfrac{5000}{0,01}=5\cdot10^{5}$ В/м. Ускорение пылинки $a=\dfrac{qE}{m}=\dfrac{1,8\cdot10^{-14}\cdot5\cdot10^{5}}{10^{-11}}=900$ м/с $$^2$$ (массу взяли в кг: $10^{-8}$ г $=10^{-11}$ кг).

Шаг 2. Граничное условие

Время пролёта $t=\dfrac{L}{v}$ , смещение $\dfrac{d}{2}=\dfrac{a t^2}{2}=\dfrac{aL^2}{2v^2}$ . Отсюда $v=\sqrt{\dfrac{aL^2}{d}}=\sqrt{\dfrac{900\cdot(0,1)^2}{0,01}}=\sqrt{900}=30$ м/с.

Ответ

v_min = 30 м/с

Видеоразбор

Другие задания по теме «Электростатика» (8)