Идея

Протон входит ровно посередине и летит вдоль пластин. Поле сносит его к одной из пластин. «Минимальная скорость, чтобы вылететь» — это пограничный случай: при ней протон у самого края конденсатора смещается ровно на половину зазора, \dfrac{d}{2}, и едва не задевает пластину. Если скорость меньше — врежется. Значит, приравниваем поперечное смещение к \dfrac{d}{2} и выражаем d.

Шаг 1. Ускорение и время пролёта

Сила поля F=eE даёт ускорение a=\dfrac{eE}{m_p}. Вдоль пластин движение равномерное, время пролёта t=\dfrac{L}{v}.

Шаг 2. Граничное условие

Поперечное смещение за это время \dfrac{d}{2}=\dfrac{a t^2}{2}=\dfrac{eE}{2m_p}\cdot\dfrac{L^2}{v^2}. Отсюда d=\dfrac{eEL^2}{m_p v^2}.

Подставим e=1,6\cdot10^{-19} Кл, m_p=1,67\cdot10^{-27} кг, E=5200 В/м, L=0,05 м, v=3,5\cdot10^{5} м/с: d=\dfrac{1,6\cdot10^{-19}\cdot5200\cdot(0,05)^2}{1,67\cdot10^{-27}\cdot(3,5\cdot10^5)^2}=\dfrac{2,08\cdot10^{-18}}{2,05\cdot10^{-16}}\approx0,01 м.

Ответ: d \approx 0,01 м (\approx 1 см).