ID: 00017131
Протон влетает в электрическое поле конденсатора параллельно его пластинам в точке, находящейся посередине между его пластинами (см. рисунок). Минимальная скорость $v$, с которой протон должен влететь в конденсатор, чтобы затем вылететь из него, равна $350$ км/с. Длина пластин конденсатора $5$ см, напряжённость электрического поля конденсатора $5200$ В/м. Каково расстояние между пластинами конденсатора? Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести пренебречь. Система находится в вакууме.
Источник: Сборник Гиголо
Протон входит ровно посередине и летит вдоль пластин. Поле сносит его к одной из пластин. «Минимальная скорость, чтобы вылететь» — это пограничный случай: при ней протон у самого края конденсатора смещается ровно на половину зазора, $\dfrac{d}{2}$, и едва не задевает пластину. Если скорость меньше — врежется. Значит, приравниваем поперечное смещение к $\dfrac{d}{2}$ и выражаем $d$.
Сила поля $F=eE$ даёт ускорение $a=\dfrac{eE}{m_p}$. Вдоль пластин движение равномерное, время пролёта $t=\dfrac{L}{v}$.
Поперечное смещение за это время $\dfrac{d}{2}=\dfrac{a t^2}{2}=\dfrac{eE}{2m_p}\cdot\dfrac{L^2}{v^2}$. Отсюда $d=\dfrac{eEL^2}{m_p v^2}$.
Подставим $e=1,6\cdot10^{-19}$ Кл, $m_p=1,67\cdot10^{-27}$ кг, $E=5200$ В/м, $L=0,05$ м, $v=3,5\cdot10^{5}$ м/с: $d=\dfrac{1,6\cdot10^{-19}\cdot5200\cdot(0,05)^2}{1,67\cdot10^{-27}\cdot(3,5\cdot10^5)^2}=\dfrac{2,08\cdot10^{-18}}{2,05\cdot10^{-16}}\approx0,01$ м.
d ≈ 0,01 м (≈ 1 см)