Задание 26 ЕГЭ по физике: Электрон влетает в плоский конденсатор со скоростью v индекс 0 (…

№2. Задание 26

ID: 00017129

Электрон влетает в плоский конденсатор со скоростью $v_0$ ( $v_0\ll c$ ), параллельно пластинам (см. рисунок), расстояние между которыми $d$ . На какой угол отклонится при вылете из конденсатора вектор скорости электрона от первоначального направления, если конденсатор заряжен до разности потенциалов $U$ ? Длина пластин $L$ ( $L\gg d$ ). Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести пренебречь. Система находится в вакууме.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Это «электрический брошенный камень»: вдоль пластин электрон летит равномерно со скоростью $v_0$ , а поперёк его разгоняет поле конденсатора, как тяжесть разгоняет камень вниз. На выходе у скорости появляется поперечная составляющая $v_y$ , и угол отклонения находится через $\mathrm{tg}\,\alpha=\dfrac{v_y}{v_0}$ .

Шаг 1. Поперечное ускорение и время пролёта

Поле в конденсаторе $E=\dfrac{U}{d}$ , оно даёт электрону поперечное ускорение $a=\dfrac{eE}{m}=\dfrac{eU}{md}$ . Вдоль пластин движение равномерное, поэтому время пролёта $t=\dfrac{L}{v_0}$ .

Шаг 2. Угол отклонения

Поперечная скорость к выходу $v_y=at=\dfrac{eU}{md}\cdot\dfrac{L}{v_0}$ . Тогда $\mathrm{tg}\,\alpha=\dfrac{v_y}{v_0}=\dfrac{eUL}{m\,d\,v_0^2}$ , то есть $\alpha=\operatorname{arctg}\dfrac{eUL}{m\,d\,v_0^2}$ .

Ответ: $\mathrm{tg}\,\alpha=\dfrac{eUL}{m\,d\,v_0^2}$ .

Ответ

tg α = eUL/(m·d·v₀²)