ID: 00017129
Электрон влетает в плоский конденсатор со скоростью $v_0$ ($v_0\ll c$), параллельно пластинам (см. рисунок), расстояние между которыми $d$. На какой угол отклонится при вылете из конденсатора вектор скорости электрона от первоначального направления, если конденсатор заряжен до разности потенциалов $U$? Длина пластин $L$ ($L\gg d$). Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести пренебречь. Система находится в вакууме.
Источник: Сборник Гиголо
Это «электрический брошенный камень»: вдоль пластин электрон летит равномерно со скоростью $v_0$, а поперёк его разгоняет поле конденсатора, как тяжесть разгоняет камень вниз. На выходе у скорости появляется поперечная составляющая $v_y$, и угол отклонения находится через $\mathrm{tg}\,\alpha=\dfrac{v_y}{v_0}$.
Поле в конденсаторе $E=\dfrac{U}{d}$, оно даёт электрону поперечное ускорение $a=\dfrac{eE}{m}=\dfrac{eU}{md}$. Вдоль пластин движение равномерное, поэтому время пролёта $t=\dfrac{L}{v_0}$.
Поперечная скорость к выходу $v_y=at=\dfrac{eU}{md}\cdot\dfrac{L}{v_0}$. Тогда $\mathrm{tg}\,\alpha=\dfrac{v_y}{v_0}=\dfrac{eUL}{m\,d\,v_0^2}$, то есть $\alpha=\operatorname{arctg}\dfrac{eUL}{m\,d\,v_0^2}$.
tg α = eUL/(m·d·v₀²)