ID: 00017128
Горизонтальная отрицательно заряженная пластина создаёт поле напряжённостью $E = 10^5$ В/м. На неё с некоторой высоты $h$ падает шарик малого размера массой $m = 0,2$ г, имеющий заряд $q = +10^{-8}$ Кл. Начальная скорость шарика равна нулю.
С какой высоты падал шарик, если при абсолютно упругом ударе он передал пластине импульс $p = 10^{-3}$ кг·м/с?
Источник: Сборник Гиголо
Задача обратная к предыдущей: знаем переданный импульс, ищем высоту. Шарик тянут вниз и вес, и поле (плюс-заряд к минус-пластине). По импульсу при упругом ударе восстановим скорость удара, а из закона сохранения энергии — высоту.
При абсолютно упругом ударе пластине передаётся $p=2mv$, поэтому $v=\dfrac{p}{2m}=\dfrac{10^{-3}}{2\cdot2\cdot10^{-4}}=2,5$ м/с.
Работа тяжести и поля даёт кинетическую энергию: $h(mg+qE)=\dfrac{mv^2}{2}$, то есть $h=\dfrac{mv^2}{2(mg+qE)}=\dfrac{p^2}{8m(mg+qE)}$.
Считаем: $mg=2\cdot10^{-3}$ Н, $qE=10^{-8}\cdot10^5=10^{-3}$ Н, сумма $3\cdot10^{-3}$ Н. Тогда $h=\dfrac{(10^{-3})^2}{8\cdot2\cdot10^{-4}\cdot3\cdot10^{-3}}=\dfrac{10^{-6}}{4,8\cdot10^{-6}}\approx0,2$ м.
h ≈ 0,2 м