ID: 00017116
Две частицы с отношением зарядов $\dfrac{q_2}{q_1} = 2$ и масс $\dfrac{m_2}{m_1} = 4$ движутся в однородном электрическом поле. Начальная скорость у обеих частиц равна нулю. Определите отношение кинетических энергий этих частиц $\dfrac{W_2}{W_1}$ в один и тот же момент времени после начала движения. Действием силы тяжести пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Обе частицы стартуют из покоя в одном и том же поле. Хитрость в том, что сравнивать их надо в один и тот же момент ВРЕМЕНИ, а не на одном пути. Поэтому удобно расписать кинетическую энергию через ускорение и время, а ускорение взять из второго закона Ньютона.
Сила поля $F = qE$, тогда по второму закону Ньютона $a = \dfrac{qE}{m}$.
Из покоя скорость $v = at$, поэтому
$W = \dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{m(at)^2}{2} = \dfrac{m}{2}\left(\dfrac{qE}{m}\right)^2 t^2 = \dfrac{q^2E^2t^2}{2m}.$
Поле $E$ и время $t$ одинаковы, поэтому они сокращаются:
$\dfrac{W_2}{W_1} = \dfrac{q_2^2}{q_1^2}\cdot\dfrac{m_1}{m_2} = 2^2\cdot\dfrac{1}{4} = 1.$
$\dfrac{W_2}{W_1} = 1$