ID: 00017116
Две частицы с отношением зарядов \dfrac{q_2}{q_1} = 2 и масс \dfrac{m_2}{m_1} = 4 движутся в однородном электрическом поле. Начальная скорость у обеих частиц равна нулю. Определите отношение кинетических энергий этих частиц \dfrac{W_2}{W_1} в один и тот же момент времени после начала движения. Действием силы тяжести пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Обе частицы стартуют из покоя в одном и том же поле. Хитрость в том, что сравнивать их надо в один и тот же момент ВРЕМЕНИ, а не на одном пути. Поэтому удобно расписать кинетическую энергию через ускорение и время, а ускорение взять из второго закона Ньютона.
Сила поля F = qE, тогда по второму закону Ньютона a = \dfrac{qE}{m}.
Из покоя скорость v = at, поэтому
W = \dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{m(at)^2}{2} = \dfrac{m}{2}\left(\dfrac{qE}{m}\right)^2 t^2 = \dfrac{q^2E^2t^2}{2m}.
Поле E и время t одинаковы, поэтому они сокращаются:
\dfrac{W_2}{W_1} = \dfrac{q_2^2}{q_1^2}\cdot\dfrac{m_1}{m_2} = 2^2\cdot\dfrac{1}{4} = 1.
Ответ: 1