ID: 00017063
Электрическая цепь состоит из батареи с ЭДС $\varepsilon=2$ В и внутренним сопротивлением $r=0{,}5$ Ом и подключённого к ней резистора нагрузки с сопротивлением $R$. При изменении сопротивления нагрузки изменяется сила тока в цепи и мощность тока в нагрузке.
Используя известные физические законы, постройте график зависимости мощности тока в нагрузке от силы тока.
Источник: Сборник Гиголо
Это обратная задача к предыдущей: там по графику искали ЭДС, а здесь по известным $\varepsilon$ и $r$ надо график построить. Значит, нужно вывести формулу $P(I)$ и просчитать пару опорных точек.
Мощность нагрузки $P=UI$. Напряжение на нагрузке из закона Ома для полной цепи: $U=\varepsilon-Ir$. Подставляем: $$P=I(\varepsilon-Ir)=\varepsilon I-rI^2=2I-0{,}5I^2.$$ Это квадратичная функция — парабола ветвями вниз.
Нули параболы: при $I=0$ имеем $P=0$ (ток не идёт), и при $I_{max}=\dfrac{\varepsilon}{r}=\dfrac{2}{0{,}5}=4$ А тоже $P=0$ (короткое замыкание, $U=0$). Максимум — посередине между нулями, при $I=2$ А: $$P_{max}=2\cdot2-0{,}5\cdot2^2=4-2=2\ \text{Вт}.$$
По осям: горизонтальная — сила тока $I$ (А), вертикальная — мощность $P$ (Вт). Отмечаем точки $(0;\,0)$, $(2;\,2)$ и $(4;\,0)$ и проводим через них плавную параболу ветвями вниз (вершина в точке $(2;\,2)$).
Ответ: парабола $P=2I-0{,}5I^2$ с нулями при $I=0$ и $I=4$ А и вершиной $(2\ \text{А};\,2\ \text{Вт})$.
График — парабола ветвями вниз $P=2I-0{,}5I^2$, проходящая через точки $I=0$ и $I=4$ А, с максимумом $P_{max}=2$ Вт при $I=2$ А.