ID: 00017063
Электрическая цепь состоит из батареи с ЭДС \varepsilon=2 В и внутренним сопротивлением r=0{,}5 Ом и подключённого к ней резистора нагрузки с сопротивлением R. При изменении сопротивления нагрузки изменяется сила тока в цепи и мощность тока в нагрузке.
Используя известные физические законы, постройте график зависимости мощности тока в нагрузке от силы тока.
Источник: Сборник Гиголо
Это обратная задача к предыдущей: там по графику искали ЭДС, а здесь по известным \varepsilon и r надо график построить. Значит, нужно вывести формулу P(I) и просчитать пару опорных точек.
Мощность нагрузки P=UI. Напряжение на нагрузке из закона Ома для полной цепи: U=\varepsilon-Ir. Подставляем: P=I(\varepsilon-Ir)=\varepsilon I-rI^2=2I-0{,}5I^2. Это квадратичная функция — парабола ветвями вниз.
Нули параболы: при I=0 имеем P=0 (ток не идёт), и при I_{max}=\dfrac{\varepsilon}{r}=\dfrac{2}{0{,}5}=4 А тоже P=0 (короткое замыкание, U=0). Максимум — посередине между нулями, при I=2 А: P_{max}=2\cdot2-0{,}5\cdot2^2=4-2=2\ \text{Вт}.
По осям: горизонтальная — сила тока I (А), вертикальная — мощность P (Вт). Отмечаем точки (0;\,0), (2;\,2) и (4;\,0) и проводим через них плавную параболу ветвями вниз (вершина в точке (2;\,2)).
Ответ: парабола P=2I-0{,}5I^2 с нулями при I=0 и I=4 А и вершиной (2\ \text{А};\,2\ \text{Вт}).
График — парабола ветвями вниз P=2I-0{,}5I^2, проходящая через точки I=0 и I=4 А, с максимумом P_{max}=2 Вт при I=2 А.