Электрические… — Задание 21 ЕГЭ по физике №00017063

Идея

Это обратная задача к предыдущей: там по графику искали ЭДС, а здесь по известным $\varepsilon$ и $r$ надо график построить. Значит, нужно вывести формулу $P(I)$ и просчитать пару опорных точек.

Шаг 1. Выводим зависимость

Мощность нагрузки $P=UI$. Напряжение на нагрузке из закона Ома для полной цепи: $U=\varepsilon-Ir$. Подставляем: $$P=I(\varepsilon-Ir)=\varepsilon I-rI^2=2I-0{,}5I^2.$$ Это квадратичная функция — парабола ветвями вниз.

Шаг 2. Опорные точки

Нули параболы: при $I=0$ имеем $P=0$ (ток не идёт), и при $I_{max}=\dfrac{\varepsilon}{r}=\dfrac{2}{0{,}5}=4$ А тоже $P=0$ (короткое замыкание, $U=0$). Максимум — посередине между нулями, при $I=2$ А: $$P_{max}=2\cdot2-0{,}5\cdot2^2=4-2=2\ \text{Вт}.$$

Шаг 3. Рисуем

По осям: горизонтальная — сила тока $I$ (А), вертикальная — мощность $P$ (Вт). Отмечаем точки $(0;\,0)$, $(2;\,2)$ и $(4;\,0)$ и проводим через них плавную параболу ветвями вниз (вершина в точке $(2;\,2)$).

Ответ: парабола $P=2I-0{,}5I^2$ с нулями при $I=0$ и $I=4$ А и вершиной $(2\ \text{А};\,2\ \text{Вт})$.