ID: 00017062
Электрическая цепь состоит из батареи с ЭДС $\varepsilon$ и внутренним сопротивлением $r=0{,}5$ Ом и подключённого к ней резистора нагрузки с сопротивлением $R$. При изменении сопротивления нагрузки изменяется сила тока в цепи и мощность тока в нагрузке. На рисунке представлен график зависимости мощности, выделяющейся на нагрузке, от силы тока в цепи (см. рисунок).
Используя известные физические законы, объясните, почему данный график зависимости мощности от силы тока является параболой. Чему равна ЭДС батареи?
Источник: Сборник Гиголо
Мощность на нагрузке $P=UI$. Но и напряжение на резисторе $U$, и ток $I$ зависят от того, какое сопротивление $R$ мы выставили. Чтобы понять форму графика $P(I)$, надо выразить $P$ через одну переменную $I$, а постоянные батареи $\varepsilon$ и $r$ оставить как константы.
Из закона Ома для полной цепи $\varepsilon=I(R+r)=U+Ir$, откуда напряжение на нагрузке: $$U=\varepsilon-Ir.$$ То есть чем больше ток, тем меньше «достаётся» нагрузке — часть ЭДС теряется на внутреннем сопротивлении.
Подставляем в мощность: $$P=UI=I(\varepsilon-Ir)=\varepsilon I-rI^2.$$ Это квадратичная функция от $I$ (есть слагаемое с $I^2$, причём с минусом). Её график — парабола ветвями вниз, проходящая через нуль при $I=0$ (нагрузка закорочена напряжением — мощности нет) и при $I=\dfrac{\varepsilon}{r}$ (короткое замыкание, $R=0$, $U=0$ — мощности тоже нет).
Правый нуль параболы — это максимальный ток (короткое замыкание) $I_{max}=\dfrac{\varepsilon}{r}$. По графику $I_{max}=4$ А. Отсюда: $$\varepsilon=I_{max}\cdot r=4\cdot0{,}5=2\ \text{В}.$$
Ответ: график — парабола, потому что $P=\varepsilon I-rI^2$; ЭДС батареи $\varepsilon=2$ В.
$P(I)=I(\varepsilon-Ir)$ — квадратичная функция тока, поэтому график парабола. ЭДС $\varepsilon=I_{max}\cdot r=4\cdot0,5=2$ В.