ID: 00017062
Электрическая цепь состоит из батареи с ЭДС \varepsilon и внутренним сопротивлением r=0{,}5 Ом и подключённого к ней резистора нагрузки с сопротивлением R. При изменении сопротивления нагрузки изменяется сила тока в цепи и мощность тока в нагрузке. На рисунке представлен график зависимости мощности, выделяющейся на нагрузке, от силы тока в цепи (см. рисунок).
Используя известные физические законы, объясните, почему данный график зависимости мощности от силы тока является параболой. Чему равна ЭДС батареи?
Источник: Сборник Гиголо
Мощность на нагрузке P=UI. Но и напряжение на резисторе U, и ток I зависят от того, какое сопротивление R мы выставили. Чтобы понять форму графика P(I), надо выразить P через одну переменную I, а постоянные батареи \varepsilon и r оставить как константы.
Из закона Ома для полной цепи \varepsilon=I(R+r)=U+Ir, откуда напряжение на нагрузке: U=\varepsilon-Ir. То есть чем больше ток, тем меньше «достаётся» нагрузке — часть ЭДС теряется на внутреннем сопротивлении.
Подставляем в мощность: P=UI=I(\varepsilon-Ir)=\varepsilon I-rI^2. Это квадратичная функция от I (есть слагаемое с I^2, причём с минусом). Её график — парабола ветвями вниз, проходящая через нуль при I=0 (нагрузка закорочена напряжением — мощности нет) и при I=\dfrac{\varepsilon}{r} (короткое замыкание, R=0, U=0 — мощности тоже нет).
Правый нуль параболы — это максимальный ток (короткое замыкание) I_{max}=\dfrac{\varepsilon}{r}. По графику I_{max}=4 А. Отсюда: \varepsilon=I_{max}\cdot r=4\cdot0{,}5=2\ \text{В}.
Ответ: график — парабола, потому что P=\varepsilon I-rI^2; ЭДС батареи \varepsilon=2 В.
P(I)=I(\varepsilon-Ir) — квадратичная функция тока, поэтому график парабола. ЭДС \varepsilon=I_{max}\cdot r=4\cdot0,5=2 В.